晶体学课程课件.ppt

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1、蛋白质晶体学一、几何晶体学1.点阵结构及晶胞(1)点阵结构定义：任何能为平移复原的结构称点阵结构。能使一点阵结构复原的全部平移形成一个平移群ua+vb+wc，称为该结构的平移群。u，v，w为整数，a，b，c为三个非共面的向量。点阵结构与其相应的平移群必存在下列关系：(1)从点阵结构中某一点指向点阵结构中的每一点的向量都在平移群中。(2)以点阵结构中任一点为起点时，平移群中每一个向量都指向结构中一个点。晶体的点阵结构点阵分类：分布在同一直线上的叫直线点阵;分布在同一平面的叫平面点阵；分布在三维空间的叫空间点阵。晶胞和晶格从一个空间点阵结构中一定可以划出一个平行六面体，这一平行六面体称为晶胞。晶胞

2、由晶体空间点阵中3个不共面的单位矢量a，b，c所规定，其大小形状用晶胞参数a，b，c，α,β,γ表示。空间点阵按照确定的平行六面体单位划分后，称为晶格。晶格中的一个晶胞晶格是晶胞在三维空间中的堆积晶面指标晶体的空间点阵可划分为一组平行而等间距的平面点阵。晶体外形中每个晶面都和一组平面点阵平行，可根据晶面和晶轴相互间的取向关系，用晶面指标标记同一晶体内不同方向的平面点阵族或晶体外形的晶面。晶面指标设有一平面点阵和3个坐标轴x,y,z相交，在3个坐标轴上的截数分别为r,s,t（以a,b,c为单位的截距数目）截数之比即可反映出平面点阵的方向。但直接由截数之比r：s：t表示时，当平面点阵和某一坐标轴平

3、行，截数将出现∞，为了避免∞数，规定用截数的倒数之比1∕r:1∕s:1∕t作平面点阵的指标。由于点阵的特性，这个比值一定可化成互质的整数之比1∕r:1∕s:1∕t＝h:k:l,所以平面点阵的取向就用指标（hkl）表示。r：s：t=3:3:51∕r:1∕s:1∕t=1/3:1/3:1/5=5:5:3晶面指标由平面（100），（010），（001）围成的单个晶胞。用[100],[010]和[001]表示a、b、c三个方向。实际晶体中的几个晶面。晶面交角不变定理2.最基本的对称元素点阵结构是很有规律的结构，除了上述的平移群能使它复原外，还存在另外一些能使其复原的对称元素，如对称中心（倒反），镜面，旋

4、转轴，旋转反轴，空间点阵结构中只能容纳有限的几种旋转轴，即二重轴、三重轴、四重轴及六重轴，所以其最基本的对称元素只有七种。旋转操作n―――旋转轴Ln以一个假想直线为轴，绕此直线旋转一定的角度可使图形相同部分重合。直线称为对称轴，以L表示，分为n重旋转轴，其中n＝360/α,α为旋转角度。受点阵结构的限制，晶体中只存在1，2，3，4，6几种旋转轴，用L1，L2，L3，L4，L6表示。旋转轴——1.2.3.4.6重轴16234镜面m和倒反操作i镜面：镜像关系倒反：类似于相机（凸透镜）等大成像旋转反演操作―――反轴Lin旋转＋倒反im3＋i3＋m基本对称元素名称，矩阵表达式及其等效点表名称符号矩阵表

5、达式等效点(1)对称中心i-100X-X0-10Y-Y00-1Z-Z(2)镜面m100XX0-10Y-Y001ZZ(3)二重轴2-100X-X010YY00-1Z-Z(4)三重轴30-10X-YY-X1-10YX-Y-X001ZZZ(5)四重轴40-10X-Y-XY100YX-Y-X001ZZZZ(6)四重反轴4010XY-X-Y-100Y-X-YX00-1Z-ZZ-Z(7)六重轴6010XYY-X-X-YX-Y-110YY-X-X-YX-YX001ZZZZZZ3.七个晶系根据晶胞形状，也就是六个晶胞参数，以及晶胞中所容纳的特征对称元素，可以把不同的晶胞分成七个类型，即七个晶系。晶胞参数的特征

6、是各个晶系的宏观表现，是区分七个不同晶系的必要条件但不是充分的条件，只有特征对称元素是区分晶系的关键所在。七个晶系及其特征对称元素晶系特征对称元素晶胞参数对称元素方向立方4个按立方体的对角线a＝b＝caa+b+ca+b取向的三重轴α＝β＝γ＝90°六方六重轴（平行于C轴）a＝b≠cca2a＋b或六重反轴α＝β＝90°γ＝120°四方四重轴（平行于C轴）a＝b≠ccaa＋b或四重反轴α＝β＝γ=90°三方三重轴（平行于C轴，a＝b≠cca－按六方取）或三重α＝β＝90°反轴γ＝120°正交二个互相垂直的对称a≠b≠cabc面或三个互相垂直的α＝β＝γ＝90°二重轴单斜一个二重轴或对称面a≠b≠c

7、b－－α＝γ＝90°三斜无或仅有一个对称中心a≠b≠cα≠β≠γ4.32个点群两个对称元素的结合就会产生新的对称元素，在七个晶系中把特征对称元素与基本对称元素进行组合，就会产生32种不同的对称元素组合，这就是32个点群。二重轴和镜面对称元素的结合1.两个相交的二重轴必在它的垂直方向产生第三个旋转轴。新轴的基转角ω是两个相交二重轴夹角θ的两倍，即ω＝2θ。由于晶体学中只有2，3，4，6重轴，因此θ只