平方根常见错误集锦.doc

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1、平方根的七种易犯错误错误一：不会处理系数与底数的关系例1、求下列χ的值：4错解：4（x-1）=±=±5，所以，4（x-1）=5或者4（x-1）=-5，所以，x=，或x=分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误。这类问题的正确解法是：①等式的两边同时除以平方幂的系数，把系数化成1；②求右边数的平方根；③建立两个等式，分别求出x的值。正解：等式的两边同时除以4，得：=所以，x-1=±=±，所以，x-1=或者x-1=-，所以，x=，或x=-。错误二：对算术平方根的定义理解不准例2、计算下列各式并观察：①，②，③，④

2、，通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来。错解：①902，②92，③0.92，④0.092，被开方数每缩小100倍，其算术平方根的底数就缩小10倍。分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，导致的。式子的意义是，求数a的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于a。所以，算术平方根是平方幂中的底数。明白了这一点，上面的错误就自然克服了。正解：①90，②9，③0.9，④0.09规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍。错误三：对的化简把握不准例3、下

3、列等式正确的是（）；A.=±8；B.=－5；C.=8D.错解：选择A或B或D。分析：对于型的计算，必须清楚a的正负性，当a是正数时，其结果a，即当a＞0时，=a；当a＜0时，=-a；当a=0时，=0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性。根据上面的要求，所以，只有选项C是正确的。当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方。正解：选择C。错误四：乱用运算律或者公式例4、下列运算中，①==10-8=2；②=+=+=；③；④-=-=-错误的有（）(A)①②(B)③④(C)①②③(D)②③④错选：选择

4、A或选择B或选择D分析：在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分数，同时，还要注意性质符号的一致性。①的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误；②的计算，乱用求两数的和的运算律，导致错误；③的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误的；只有④严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的。因此，①②③都是错误的。正解：选C。错误五：忽视被开方数的

5、意义例5、下列运算过程，①-8是-64的平方根;②-=-(-8)=8；③；④±=±(-8)=±8正确的个数：（）(A)0个(B)2个(C)3个(D)4个错解：选择B或选择C或选择D分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义。①②④的被开方数都是-64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；③的被开方数是-22=-4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0.正解：选择A。错误六：对平方根的表示法中

6、的“±”理解不准确例6、“的平方根是±”,下列各式正确的是（）①=±②±=±③=④-=-A.①②③B.②③④C.③④D.①②③④错解：选择D。分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：①“±，±型”,即在等号的两边要同时出现“±”这个符号。如±=±3；②“+，+型”，即在等号的两边要同时出现“+”这个符号。如+=+3，或者=3，③““-，-型”，记在等号的两边要同时出现“-”这个符号，如-=-3.也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确。根据这一标准，去判断，

7、是错误的。其余都是正确的。正解：选择B。错误七：对平方根的定义理解不准确例7、下列说法中：①9的平方根是3;②是2的平方根;③–2是的平方根.④±是9的平方根；⑤0的平方根是0其中正确的是：A.①②③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤错解：选择D。分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误。怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解：如果x2=a，那么，x叫做a的平方根，记作±。由此，我们可以断定如下说法都是正确的：a的平方根是±；②是a的平方根；③-是a的平方根；④±是a的平方根；其中a是非负数。此外，0的

8、平方根是0这个特例要记清楚。根据上面的理解，所以，说法①是错误的。其余说法都是正确的。正解：选择C。