数列求和专题(整合版)课件.ppt

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1、数列求和专题1.公式法：①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n项和公式2.分组求和法：有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．2.分组求和法：比如：若数列的通项可转化为的形式，且数列可求出前n项和则2.分组求和法：例1.求下列数列的前n项和解（1）：该数列的通项公式为练.1.求数列的前n项和cn=an+bn({an}、{bn}为等差或等比数列。）项的特征2．(2011·北京东城二模)已知{an}是首项为1

2、9，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn3、倒序相加法如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.类型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……例2、已知求S3.倒序相加法解：４、错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列

3、对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.既{anbn}型等差等比例３、求和Sn=1+2x+3x2++nxn-1(x≠0,1)解：∵Sn=1+2x+3x2++nxn-1∴xSn=x+2x2++(n-1)xn-1+nxn∴①-②，得：(1-x)Sn=1+x+x2++xn-1-nxn1-(1+n)xn+nxn+11-x=∴Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)21-xn1-x=-nxn…………………错位相减法４、错位相减法练习11+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？通项５、裂项相消法：

4、把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.（见到分式型的要往这种方法联想）例４、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)[分析]：观察数列的通项：1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和．裂项相消法例４、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)解：由通项an=1(2n-1)×(2n+1)=（

5、-）212n-112n+11∴Sn=（-+-+……+-)21311151312n-112n+11=（1-）212n+112n+1n=裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。常见的拆项公式有：先求通项再处理通项6.并项求和法数列求和的一般步骤：等差、等比数列直接应用公式法求和。非等差、等比的数列，通过通项化归的思想设法转化为等差、等比数列，常用方法有分组求和法、倒序相加法、错位相减法不能转化为等差、等比的数列，往往通过裂项相消法求和,当奇数与偶数

6、项合并后可以构成新的等差等比数列时用并项法。