兰州大学固体物理第2章晶体衍射课件.ppt

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1、第二章晶体衍射§1.晶体衍射的一般介绍1.入射束通常作为晶体衍射而用的入射波有1)光子E=hν=hc/λ，λ（Å）=12.4/E（keV）若波长为1Å、E约为12.4keV，属于x-ray范围，用来作为入射束的x-ray可以是连续谱或单色的，可用来分析晶体结构。第二章晶体衍射2）中子其德布罗意波的关系是：E=λ（Å）=要使λ=1Å，则E∼0.08∼0.1eV。中子不带电，它在晶体中所受的散射主要是原子核的散射，但中子的磁距较大，主要研究磁性物质之间的相互作用。第二章晶体衍射（3）电子电子的能量与波长之间的关系：E=λ（Å）=当电子波波长为1A，

2、E=150eV。电子在晶体中既受电子散射，又受原子散射，所以电子波在晶体中的散射很强，穿透晶体的能力很弱。第二章晶体衍射1.Bragg定律Bragg把晶体分解成相互平行的晶面，每一个晶面都相当于一个半透明的镜子，当x-ray射到晶面上时，晶面要反射一部分x-ray并将大部分x-ray透射到下一个晶面。当从相邻的晶面上来的反射波有相同的位相，称为Bragg峰，这种现象称之为Bragg反射。第二章晶体衍射第二章晶体衍射先计算相邻镜面反射的波程差是多少，相邻镜面波程差为：2dSin当波程差等于波长整数倍时，就会发生相长干涉，即当nλ=2dSin，n称为反射级，上式也称

3、为Bragg定律，即λ与d有相同的数量级，若λ≥d则不能观察到Bragg反射。第二章晶体衍射§2.散射波振幅的推导Laue认为晶体是由放在点阵阵点上的微观物体(离子、原子团)组成，x-ray与晶体物体的相互作用归结为组成晶体的原子或原子团中的电子对电磁波的散射。第二章晶体衍射当x-ray入射到晶体中时，每个离子或原子都将作为散射中心或着说作为新的子波源，以特定的波长和特定的方向将入射波再散射出去，当从各个散射中心来的散射波相长干涉时，将出现散射波的极大值，散射波的强度决定于每个晶胞中电子的数目和电子的分布。第二章晶体衍射第二章晶体衍射1.周期函数的傅立叶分析晶体结

4、构的特点在于平移对称性，晶体中任何一个用平移矢量联系起来的点都具有相同的物理性质。Λ（+）=Λ（），是代表如电荷密度、磁距密度、质量密度等局域性质的物理量，电子浓度为n（）=n（+），第二章晶体衍射对于任何一个周期函数常常用来处理问题的方法是作傅立叶分析，看它由什么样的平面波分量组成，波矢的取值如何，这种处理方法是处理周期结构中波动过程的基本出发点。第二章晶体衍射考虑一个具有晶体点阵周期性的函数：的付氏级数可用三角函数或指数函数来表示：=、为实数，为保证具有晶体点阵的周期性。第二章晶体衍射写成指数函数的形式：=每一个指数项叫做一个付里叶分量，是一个平面波。波矢量为

5、：，p为整数。第二章晶体衍射第二章晶体衍射倒易点阵是傅立叶空间中的点阵，倒易点阵的阵点告诉我们一个具有晶体点阵周期性的函数傅立叶级数中的波矢在波矢空间的分布情况，倒易点阵阵点分布决定于晶体点阵的周期性质，一个给定的晶体点阵，其倒易点阵是一定的，因此，一种晶体结构有两种类型的点阵与之对应：晶体点阵是真实空间中的点阵，量纲为[L]；倒易点阵是傅立叶空间中的点阵,量纲为[L-1]。第二章晶体衍射如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，所以倒易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象，只是在不同空间(波矢空间)来反映,其所以要变换到波矢空间是由于研究周期

6、性结构中波动过程的需要。第二章晶体衍射以上分析同样可用于三维情况，对：总可以找到一组波矢，将展成傅氏级数，这些波矢在空间的规则排列，构成三维倒易点阵：以倒易点阵矢量为波矢的平面波具有T的周期性。第二章晶体衍射2.倒易点阵矢量假定晶体点阵基矢为，倒易点阵基矢为，由下式定义：第二章晶体衍射这样定义的倒易点阵基矢和晶体点阵基矢有如下性质：同理：第二章晶体衍射用表示；表示则上式可写成：表明倒易点阵任一基矢和晶体点阵中的两基矢正交。第二章晶体衍射与正点阵相同，由倒易点阵基矢可以定义倒易点阵矢量（为整数），具有以上形式的矢量称为倒易点阵矢量，即倒易点阵平移矢量，同

7、晶体点阵类似，倒易点阵就是由倒易点阵矢量所联系的诸点的列阵。第二章晶体衍射可以证明由此定义的倒易点阵矢量正是前面由周期函数傅氏级数中的波矢，即若，则即可用展成傅氏级数，用数学式子来表示就是：若则第二章晶体衍射证：若则必有只有唯一的一组并无多组解，只要（n为正整数），则就是周期函数傅氏级数中的波矢，就是倒易点阵阵点。又：∴第二章晶体衍射傅氏级数中的波矢就是这里定义的倒易点阵矢量，故倒易点阵也就是由所联系的诸点的列阵，只要函数有平移不变性，就可以用倒易点阵矢量展成傅氏级数，或者说，一个函数如果具有晶体点阵周期性，它的傅氏级数中的波矢只能是倒易