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时间:2017-12-23
《2018届高考数学第一轮复习教案15》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.函数与映射函数映射两集合A、B设A,B是两个非空数集设A,B是两个非空集合对应关系f:A→B如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x)(x∈A)对应f:A→B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)
2、x∈A}叫作函数的值
3、域.(2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有列表法、图像法和解析法.3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.4.常见函数定义域的求法类型x满足的条件,n∈N+f(x)≥0与[f(x)]0f(x)≠0logaf(x)(a>0,a≠1)f(x)>0logf(x)g(x)f(x)>0,且f(x)≠1,g(x)>0tanf(x)f(x)
4、≠kπ+,k∈Z【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f:A→B,其值域是集合B.( × )(2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.( × )(3)映射是特殊的函数.( × )(4)若A=R,B={x
5、x>0},f:x→y=
6、x
7、,其对应是从A到B的映射.( × )(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( × )1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=
8、x
9、B.f(x)=x-
10、x
11、C.f(x)=x+1D.f(x)=-x答案 C解析 将f(2x)表示出来,看与2f(x)是
12、否相等.对于A,f(2x)=
13、2x
14、=2
15、x
16、=2f(x);对于B,f(2x)=2x-
17、2x
18、=2(x-
19、x
20、)=2f(x);对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于D,f(2x)=-2x=2f(x),故只有C不满足f(2x)=2f(x),所以选C.2.函数f(x)=的定义域为( )A.B.(2,+∞)C.∪(2,+∞)D.∪[2,+∞)答案 C解析 要使函数f(x)有意义,需使解得x>2或021、2=>0,则f(f(-2))=f=1-=1-=,故选C.4.(教材改编)若函数y=f(x)的定义域为M={x22、-2≤x≤2},值域为N={y23、0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是( )答案 B解析 A中函数定义域不是[-2,2],C中图像不表示函数,D中函数值域不是[0,2],故选B.5.给出下列四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=+是函数;③函数y=2x(x∈N)的图像是一条直线;④函数的定义域和值域一定是无限集合.其中真命题的序号有________.答案 ①②解析 对于①函数是映射,但映射不一定是函数;对于②f(x)是定义域为{24、2},值域为{0}的函数;对于③函数y=2x(x∈N)的图像不是一条直线;对于④函数的定义域和值域不一定是无限集合.题型一 函数的概念例1 有以下判断:①f(x)=与g(x)=表示同一函数;②函数y=f(x)的图像与直线x=1的交点最多有1个;③f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数;④若f(x)=25、x-126、-27、x28、,则f=0.其中正确判断的序号是________.答案 ②③解析 对于①,由于函数f(x)=的定义域为{x29、x∈R且x≠0},而函数g(x)=的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于②,若x=1不是y=f(x)定义域内的值,30、则直线x=1与y=f(x)的图像没有交点,如果x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数定义可知,直线x=1与y=f(x)的图像只有一个交点,即y=f(x)的图像与直线x=1最多有一个交点;对于③,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数;对于④,由于f=-=0,所以f=f(0)=1.综上可知,正确的判断是②③.思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是,函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于函数定义域中的任意一个31、相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否
21、2=>0,则f(f(-2))=f=1-=1-=,故选C.4.(教材改编)若函数y=f(x)的定义域为M={x
22、-2≤x≤2},值域为N={y
23、0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是( )答案 B解析 A中函数定义域不是[-2,2],C中图像不表示函数,D中函数值域不是[0,2],故选B.5.给出下列四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=+是函数;③函数y=2x(x∈N)的图像是一条直线;④函数的定义域和值域一定是无限集合.其中真命题的序号有________.答案 ①②解析 对于①函数是映射,但映射不一定是函数;对于②f(x)是定义域为{
24、2},值域为{0}的函数;对于③函数y=2x(x∈N)的图像不是一条直线;对于④函数的定义域和值域不一定是无限集合.题型一 函数的概念例1 有以下判断:①f(x)=与g(x)=表示同一函数;②函数y=f(x)的图像与直线x=1的交点最多有1个;③f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数;④若f(x)=
25、x-1
26、-
27、x
28、,则f=0.其中正确判断的序号是________.答案 ②③解析 对于①,由于函数f(x)=的定义域为{x
29、x∈R且x≠0},而函数g(x)=的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于②,若x=1不是y=f(x)定义域内的值,
30、则直线x=1与y=f(x)的图像没有交点,如果x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数定义可知,直线x=1与y=f(x)的图像只有一个交点,即y=f(x)的图像与直线x=1最多有一个交点;对于③,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数;对于④,由于f=-=0,所以f=f(0)=1.综上可知,正确的判断是②③.思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是,函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于函数定义域中的任意一个
31、相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否
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