奥第讲立体图形总复习.doc

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1、奥第讲--立体图形总复习-————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第五讲立体图形总复习【知识概述】一、熟练掌握一般不规则立体图形表面积及体积的解答方法。二、掌握立体图形切割、打孔等操作后表面积及染色后的表面积问题【精选例题】（一）立方体表面积与体积【例1】用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【分析】上下面：9*2=18cm²左右面：7*2=14cm²前后面：7*2=14cm²【例2】如图，一个

2、正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【分析】水平切两刀，增加4个面，竖直切三刀，增加6个面，另外一个维度方向切四刀，增加8个面。所以，一共增加4+6+8=18个面表面积总和：18+6=24㎡【例3】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？【分析】正方体只可能有两种：由1个小正方体构成的正方体，有22个；由8个小正方体构成的2×2×2的正方体，有

3、4个。所以共有正方体22＋4=26（个）。由两个小正方体组成的长方体，根据摆放的方向可分为下图所示的上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13＋13＋14=40（个）。【例4】有甲、乙、丙3种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的1/2，乙的棱长是丙的棱长的2/3．如果用甲、乙、丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正体，每种至少用一块，那么最少需要这3种木块一共多少块?【分析】丙是三种正方体中最大的一种，实际上8块丙就能拼成一个正方体，因为要其他2种也用到，就拿掉一块丙，换上一块乙

4、，剩下的地方用甲填上。实际上是要我们用最少木块去拼一个正方体，体积只是尽可能小，而不一定是要最小。所以，需要的正方体：甲19块，乙1块，丙7块，一共27块。（二）立方体染色问题【例6】有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某划面染上红色，使得有的长方体只有1个面是红色的，有的长方体恰有2个面是红色的，有的长方体恰有3个面是红色的，有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体6个面都是红色的，染色后把所有长；方体分割成棱长为1厘米的小正方体．分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体；最

5、多有多少个?【分析】一面涂红色有：4*5=20个两面涂红色有：20*2=40个（选择对面）三面涂红色有：40-4=36个（选择4*5两面和3*4一面）四面涂红色有：36-4=32个（选择4*5两面和3*4两面）五面涂红色有：32-5=27个六面涂红色有：27-5=22个一共有：20+40+36+32+27+22=177个（三）立方体打孔问题【例7】如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为12厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为14厘米．

6、那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?（题目数据好像有问题）【例8】如图，是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?【分析】孔没有打穿。外表面积：（4*4-1*1）*6=90cm²内表面积：1*1*5*6=30cm²【例9】有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔，如下图所示，求这个立体图形的表面积。【分析】外表面积：（5*5-5）*6=120cm²求内表面积时，由于内部结构十分复杂，我们可以将图形内部的

7、面积映射到外表面来进行求解，如图内表面积：16*6=96cm²那么这个立体图形的表面积就为：96+120=216cm²【例10】如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？【分析】此题难在求内表面的面积，由于该题的映射情况不对称，但是对立面的映射情况是相同的，所以我们只需弄清楚前上和左面的映射情况就可以求出内表面的面积。外表面积：易求得138下图为前后左右上下面对应的映射情况：前后面映射上下面映射左右面映射1

8、0*2=207*2=1416*2=32则表面积为：138+20+14+32=204（四）圆柱体表面积与体积【例10】如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积