数列综合练习题2.doc

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1、1．等差数列中，若则公差=（）A．3B．6C．7D．102．已知数列为等差数列，且，，则（）A．45B．43C．40D．423．各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（）（A）（B）（C）（D）4．已知数列{an}的前n项和满足，且a1=1，则a10=A．1B．9C．10D．555．已知两个等差数列和的前项和分别为和,且，则为A．B．C．D．6．等差数列的前项和为，已知，，则的值是（）A、1B、3C、5D、77．在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（）A、810B、840C、870D、9008．等差数列的

2、前项和为．若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是A、B、C、D、9．等差数列的前项和，若，，则等于（）A．152B．154C．156D．15810．已知数列是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为A．或B．或C．D．11．已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为．12．在数列中，为它的前项和，已知，，且数列是等比数列，则=__．13．等比数列的前项的和，且，，则．14．已知等比数列前项和为，，则其公比为．15．设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列，的前项和分别为．若，且，则________．16

3、．（本小题满分15分）已知数列，是其前项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记的前项和为，求的表达式。17．若正项数列的前项和为，首项，，（）在曲线上．（1）求数列的通项公式；（2）设，表示数列的前项和，求证：．18．（本小题满分12分）已知数列满足．（Ⅰ）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19．（本小题满分14分）设正项数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意，都有．20．已知二次函数经过坐标原点，当时有最小值，数列的前项和为，点均在函数的图象

4、上。（1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．21．等比数列的前项和，已知，且，，成等差数列．（1）求数列的公比和通项；（2）若是递增数列，令，求．22．（本小题满分13分）已知数列的前项和，，等差数列中（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在正整数，使得若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：考点：等差数列的定义2．D【解析】试题分析：考点：等差数列通项公式及性质3．D【解析】试题分析：因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选D

5、.考点：等差数列性质4．A【解析】试题分析：根据题意，在中，令n=1，m=9可得：，即，根据数列的性质，有，即，故选A．考点：数列性质的应用5．C【解析】试题分析：，，故选C。考点：等差数列的应用6．D【解析】试题分析：设等差数列的首项是，公差是，，所以，所以，解得：，所以．考点：1．等差数列的通项公式；2．等差数列的前项和的公式．7．B【解析】试题分析：根据等差数列的性质，，所以，，所以，所以，又，．考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的求和公式．8．C【解析】试题分析：，所以也是定值，根据等差数列的性质，只有为定值，所以

6、选C．考点：1．等差数列的性质；2．求和9．C．【解析】试题分析：将已知两等式直接相加可得：，再由等差数列的基本性质知，所以，所以，故应选．考点：1、等差数列及其性质；2、等差数列的前项和；10．A【解析】试题分析：显然，则，解得，则成等比数列，其公比为，则其前5项和为或．考点：等比数列的求和公式．11．【解析】试题分析：当时，得，；当时，，两式相减得，得，所以．又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．因为，所以不等式，等价于．记，时，．所以时，．所以，所以整数的最大值为4．考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．

7、12．【解析】试题分析：因为是等比数列，所以，，所以，所以，．考点：1．等比数列的通项公式；2．等比数列的求和公式；2．等差数列的求和公式．13．【解析】试题分析：根据等比数列前项和的性质，,,,是等比数列，所以，，那么，所以．考点：等比数列前项和的性质14．．【解析】试题分析：．考点：1．等比数列；2．数列基本量．15．【解析】试题分析：原式化简为，代入等差数列的通项公式得：，整理为，又因为，，，，所以原式．考点：1．等差数列；2．等比数列；3．数列的前项的和．16．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）第

8、一步，令，求数列的首项，第二步，当时，令，得：，第三步，两式相减，得到数列的递推公式，最后代入为常数；（Ⅱ）由上一问得到通项公式，再代入得到，，因为有，最后讨论为奇数，或是偶数两种情况求和．试题解析：解：（1）当时，，∴1分当时，①，②∴①-②得：，即3分∴，，又∴数列是以为