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时间:2020-08-15
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1、八年级数学(下册)知识点总结十六章:二次根式1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。(>0)(<0)0(=0);4.二次根式的性质:(1)()2=(≥0);(2)5.二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因
2、式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.十七章:勾股定理1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。应用:(1)已知直角三角形的两边求第三边(在中,,则,,)(2)已知直角三角形的一边与另两边的关
3、系,求直角三角形的另两边。2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。(应用:判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。)3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)4.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即中,,,为正整数时,称,,为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等5.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐
4、角互余。可表示如下:∠C=90°∠A+∠B=90°(2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。可表示如下:∠A=30°BC=AB∠C=90°(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可表示如下:∠ACB=90°CD=AB=BD=ADD为AB的中点6.常用关系式由三角形面积公式可得:ABCD=ACBC7.直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。8.命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句,叫做
5、命题。理解:命题的定义包括两层含义:(1)命题必须是个完整的句子;(2)这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的命题):如果题设成立,那么结论一定成立的命题。命题假命题(错误的命题):如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。3、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。4、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。5、证明命题的一般步骤(1)根据题意,画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。9.三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角
6、形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10.数学
7、口诀.平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。十八章:平行四边形1.四边形的内角和与外角和定理:(1)四边形的内角和等于360°;(2)四边形的外角和等于360°.2.多边形的内角和与外角和定理:(1)n边形的内角和等于(n-2)180°;(2)任意多边形的外角和等于360°.3.平行四边形的性质:因为四边形ABCD
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