chap4-补充习题-答案课件.ppt

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1、第四章数学规划模型4.1奶制品的生产与销售4.2接力队选拔和选课策略4.3钢管和易拉罐下料问题（2013年试题）：设某种规格的钢筋原材料每根长10m，求解如下优化问题：1）现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，问至少需要购买原材料几根？如何切割？2）如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，长度为3.6m的79根，长度为2.4m的46根，问至少需要购买原材料几根？如何切割（切割模式不超过3种）？请建立数学模型，并写出LINGO程序。1)解：分析可以得到如下表3种切割模式：模式4m钢筋根数1.8m钢筋根数余量1210.22130.63051用xi表示按照第i

2、模式（i=1,2,3）切割的原料钢管的根数，是非负整数。以切割后原料钢管的总根数最少为目标，目标函数为minZ=x1+x2+x3;根据要求，约束条件为：2*x1+x2>=28;!4mx1+3*x2+5*x3>=33;!1.8m将上面的构成的整数线性规划模型输入LINDO如下：Model：min=x1+x2+x3;2*x1+x2>28;x1+3*x2+5*x3>33;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);End2)解：记xi表示第i种模式切割的原料钢管的根数；（i=1,2,3）设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产1.8m,4m,3.6m,4m的钢管数量分别为r1i,r2i

3、,r3i,r4i;由于原料钢管的总根数不可能少于(1.8*33+2.4*46+3.6*79+4*28)/10=57（1根原料10m），总根数上届？其他约束？所以将上面构成的整数线性规划模型输入LINDO如下：min=x1+x2+x3;x1*r11+x2*r12+x3*r13>=33;！满足客户需求x1*r21+x2*r22+x3*r23>=46;x1*r31+x2*r32+x3*r33>=79;x1*r41+x2*r42+x3*r43>=28;1.8*r11+2.4*r21+3.6*r31+4*r41<=10;！合理切割模式1.8*r12+2.4*r22+3.6*r32+4*r42<=10;

4、1.8*r13+2.4*r23+3.6*r33+4*r43<=10;1.8*r11+2.4*r21+3.6*r31+4*r41>=8.2;!10-1.8=8.2，合理切割模式1.8*r12+2.4*r22+3.6*r32+4*r42>=8.2;1.8*r13+2.4*r23+3.6*r33+4*r43>=8.2;x1+x2+x3>=57;！原料钢管数下界x1+x2+x3<=64;！原料钢管数上届x1>=x2;x2>=x3;！模式gin15问题（数学实验，p.214）投资策略：某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目供选择：项目A，从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；项

5、目B，第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；项目C，第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；项目D，每年初投资，年末收回本金且获利6%.问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大。ABCD1x11x142x21x23x243x31x32x344x41x445x54年份决策变量：每年初各个项目的投资额。xij表示第i年初（i=1，2，3，4，5）项目j（j=1，2，3，4，代表A,B,C,D）的投资额。第1年初：10万元全部投向A、D，有ABCD1x11x142x21x23x243x31x32x344x41x445x54a)项目A，从第一年到第四

6、年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；b)项目B，第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；c)项目C，第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；d)项目D，每年初投资，年末收回本金且获利6%.第2年初：拥有的资金为项目D第1年投资x14收回的本息，全部投向A、C、D第3年初：第4年初：第5年初：投资额限制：目标函数：约束条件该问题的优化模型：线性规划模型问题（2013年试题）：某厂按合同规定需于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。如果生产出的柴油机当季不交货

7、，每台积压一个季度需要储存、维护等费用0.15万元。试建立数学模型（不要求求解），制定生产计划，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。季度生产能力（台）生产成本（万元/台）一2510.8二3511.1三3011.0四1011.3决策变量：xij为第i季度生产的，用于第j季度交货的柴油机台数.合同约束：生产能力约束：目标函数：min（存储费用+生产成本）存储费用：x110x120.1