高中物理奥赛常用数学公式.pdf

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1、高中物理奥赛常用数学公式一、等差、等比数列1．定义：aada是等差数列n1nna是等比数列n1q,(a0,q0)aannnaba,b等差中项,等比中项ab(a,b同号)22.公式(1)通项aa(n1)da(nm)daaqn1aqnmn1mn1maan(n1)n(n1)(2)前n项和s1nnnadna(d)n212n2sdna(n1)也是等差数列n12a(1qn)aaq11nq1s1q1qnnaq11二.数列求和n(n1)(2n1)(1)1222

2、32...n26n2(n1)2(2)1323Ln3(12Ln)24三、三角公式1、和差角公式sinsincoscossincoscoscosmsinsintantantan()1mtantantantantan()(1mtantan)asinbcosa2b2sin2、倍角公式万能公式2tansin22sincos1tan21tan2cos2cos2sin22cos2112sin21

3、tan22tantan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3、半角公式，升降幂公式1cos1cos1cos1cossinsincostan222221cossin1cos1cos21cos2sin2cos2221cos2cos21cos2sin2224、积化和差，和差化积公式sinsin2sincossinsin2sincos2222cosc

4、os2coscoscoscos2sincos222211sincos[sin()sin()]coscos[cos()cos()]221sinsin[cos()cos()]2abc（2）正弦定理2R(R是ABC外接圆半径)sinAsinBsinCa2b2c2（3）余弦定理c2a2b22abcosCcosC2ab11abc（4）SahabsinCprp(pa)(pb)(pc)ABC2a24Rabc其中p为半周长2四、重要不等式a2b

5、2ab21．ab(a,b0)2211aba2b2c2abc32．3abc(a,b,c0)33111abcab2a2b23．abab(a,bR)22abc3abc(a,b,c0)3五、球1、R2r2d22、球面距离lRR2R2ABcos2R2AB2r2r22r2cos（是径度差）3、S4R2球内接长方体l24R2a2b2c2侧棱两两垂直的三棱锥补形长方体球内接长方体44、体积VR33RSV球球3RSV球球3V多面体内切球

6、半径：rS全六、二项式定理（1）(ab)nC0anC1an1bLCnbnnnn（2）(1x)n1nx1nxc2x2n七、导数yfxxfx1．fxlimlim000x0xx0xfx在x处可导，注意：fxx在x0处不可导0二、运算法则：1UVUV2UVUVUVUUVUV34yyuxVV2xu三、导数公式（1）C0（2）xnnxn1（3）exex（4）axaxlna11

7、1（5）(lnx)（6）(logx)logexaxaxlna（7）(sinx)cosx（8）(cosx)sinx8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，高中竞赛中的常用定理11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线

8、(欧拉线)上高中竞赛中会用，不常用12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四