灰色关联分析计算实例.ppt

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1、灰色关联分析实例演示灰色关联分析（GRA）是一种多因素统计分析方法，它是以各种因素的样本数据为依据，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序。它指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。一、灰色关联分析概述如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较大；反之关联度较小。通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题，其核心就是计算关联度，

2、即按照一定规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的相关程度，依照相关性大小得出结论。一、灰色关联分析概述1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。设n个数据序列形成如下矩阵：其中m为指标的个数。二、灰色关联分析计算步骤2．确定参考数据列参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值。记作3．对指标数据进行无量纲化无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：常用的无量纲化方法有均值化法（见（12-3）式）、初值化法（见（12-4）式）和变换等。4．

3、逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值，即（,n为被评价对象的个数）。5．确定与6．计算关联系数由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数。7．计算关联度对各评价对象（比较序列）分别计算其各指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联度，记为：三、案例演示自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析根据灰色关联分析中关联系数和关联度的计算公式，利用自然灾害经济损失的2000-2004年有关原始数据(见表1)，计算了灾害直接经济损失（参考序列）同形成灾害经济损失的

4、各因素（比较序列）之间的关联度（见表2）。表1灾害直接经济损失及各相关影响因素原始数据表年份20002001200220032004灾害直接经济损失（亿元）2045.31942.21637.21884.21602.3农作物成灾面积（千公顷）3437431793273193251616297地震灾害损失（亿元）14.679214.84491.477446.6049.4959海洋灾害损失（亿元）120.9100.165.980.5254.22森林火灾损失（亿元）0.30690.74090.3613.72.0213地质灾害损失（亿元）49.420134.8699

5、50.97450.432540.8828资料来源：中国统计年鉴（2001-2005）1.建立原始数据矩阵：2045.31942.21637.21884.21602.33437431793273193251616297（X´）=14.679214.84491.477446.6049.4959120.9100.165.980.5254.220.30690.74090.3613.72.021349.420134.869950.97450.432540.88282.矩阵无量纲化（初值化）：X=Xij´/Xi1´(i=1,2,3,4,5,6;j=2,3,4,5)10

6、.94960.80050.92120.783410.92490.79480.94590.4741（X）=11.01130.10063.17480.646910.82800.54510.66600.448512.41411.176312.05606.586210.70561.03141.02050.82733．确定参考数据列：X0=1,0.9496,0.8005,0.9212,0.78344．计算

7、X0-Xi

8、:00.02470.00570.02470.309300.06170.69982.25360.1365（）=00.12160.25540.25520.

9、334901.46450.375811.13485.802800.24400.23100.09930.04385．求最值：=0=11.13486．计算关联系数（以矩阵第一行为例）：ξ（0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956ξ（0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（0.0057+11.1348*0.5）=0.9990ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=

10、0.9956ξ（0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（