高三数学一轮复习圆锥曲线的综合问题.ppt

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1、第五节　圆锥曲线综合问题最新考纲了解圆锥曲线的初步应用高考热点以解答题的形式考查圆锥曲线与其他数学知识的交汇问题，考查学生的逻辑思维能力、运算能力，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力.1.解决圆锥曲线综合问题的基本思想和方法2．解答圆锥曲线综合问题，应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的知识，将曲线的几何特征转化为数量关系(如方程、不等式、函数等)，再结合代数知识解答，要重视函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想和数形结合思想等的应用．解决圆锥曲线综合问题的思路1．对于圆锥曲线的综合问题，在对题目内涵进行深刻挖掘的基础上，应用整体思想，构建转化的“框架

2、”，然后综合利用代数手段解题．2．圆锥曲线的定义是解决综合题的基础．定义在本质上揭示了平面上的动点与定点(或定直线)的距离满足某种特殊关系，用数形结合思想去理解圆锥曲线中的参数(a，b，c，e，p等)的几何意义以及这些参数之间的相互关系，进而通过它们之间的关系组成题设条件的转化．3．综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置关系，因此要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、根与系数的关系的意识．4．圆锥曲线应用问题的解题关键是建立适当坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的函数问题作出定理或定性的分析与判断．例1设F1、F2分别为椭圆C：＝1(a＞b＞0)的

3、左、右两个焦点．若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时．求证：kPM·kPN是与点P位置无关的定值．题型一定点定值问题思维提示①从特殊点入手，求出定点(定值)，再证明这个点(值)与变量无关；②直接推理计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点、定值.[分析]设出M点的坐标，利用已知条件得到N的坐标，将kPM·kPN的值计算出来为定值即可．[规律总结]在解决圆锥曲线的定点和定值问题时，应灵活应用已知条件，巧设变量，在变形过程中应注意各变量之间的关系，善于捕捉题目的信息，注意消元思想在解题

4、中的应用.备考例题1如图所示，M是抛物线y2＝x上的一定点，动弦ME，MF分别交x轴于A、B两点，且MA＝MB.证明：直线EF的斜率为定值．题型二最值与范围问题思维提示①正确理解圆锥曲线的定义、标准方程；②联立方程组，对有关参数进行讨论.[规律总结]求范围的方法同求最值及函数值域的方法类似．常见的解法有两种：几何法和代数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．求函数最值常用的代数法有配方法、判别式法、均值不等式法

5、及函数的单调性、有界性法.题型三探索性问题思维提示①对归纳型问题，要通过观察、比较、分析、抽象、概括、猜测来完成；②对存在性问题，从适合条件的结论存在入手，找出一个正确结论即可.[分析](1)根据△F0F1F2中的

6、F0F1

7、、

8、F1F2

9、的值，解出a、b、c的值，得出“果圆”的方程．(2)根据

10、A1A

11、＞

12、B1B

13、得a、b、c的不等式，再利用c2＝a2－b2，将c用a、b代换，转化为关于a、b的不等式，求出的范围．(3)假设存在直线，设为y＝t，与“果圆”方程联立，求出弦中点的轨迹方程，判断是否为椭圆方程．[规律总结](1)探索性试题常见的题型有两类：一是给

14、出问题对象的一些特殊关系，要求解题者探索出一般规律，并能论证所得规律的正确性，通常要求对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律．二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下，会不会出现某个结论．这类题型常以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则否定了存在性．(2)解决探索性问题应注意以下几点：①存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．②当

15、条件和结论不唯一时要分类讨论．③当给出结论而要推导出存在的条件时先假设成立，再推出条件．④当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，思维开放，采用另外的途径.题型四圆锥曲线与其他知识交汇的问题思维提示①圆锥曲线的定义、方程及几何性质；②函数、不等式、数列及平面向量的有关知识.例4抛物线C的方程为y＝ax2(a＜0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x0≠0)作斜率为k1、k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足k1λ＋k2＝0(λ≠0且λ≠－1)．(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；(2)设直线

16、AB上一点M，满足＝λ.证明线段PM的