特鲁德模型课件.ppt

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1、“材料的结构，材料的物理”固体物理学陆栋蒋平徐至中编著061金属在固体研究中具有特殊的地位。金属是极好的导电体和导热体，具有延展性、易加工和光亮的表面等特点。对金属性质的研究也极大地推动了现代固体物理的发展。金属晶体一般具有fcc、bcc、hcp结构。原子配位数很大，远超过价电子数，这些电子离开原子变成非局域电子在晶体内运动。因此，价电子往往可以近似为自由电子。1897年发现电子。1900年德鲁德（Drude)提出了第一个经典电子导电理论，初步解释了金属导电性问题，从微观上解释了欧姆定律和维德曼-弗兰茨定律（Wiedemann-Franzlaw).1928年

2、，在量子理论建立之后，索末菲建立了基于费密-狄喇克统计的自由电子气体模型，给出了电子能量和动量分布的基本图像。德鲁德和索末菲模型都是把金属中导电的电子看成自由电子。在1928年，布洛赫(Bloch)考虑了晶格周期势对电子运动状态的影响，提出了能带理论，清楚地给出了固体中电子动量和能量的多重关系，较彻底地解决了固体中电子的基本理论问题，从而建立了包括金属、半导体和绝缘体的固体电性质的统一理论。在能带论的基础上，从20世纪40-50年代，人们对半导体和绝缘体的理解深入很多。到50年代中期，人们对简单半导体能带和电性质的理解已经超过了对任何金属的理解。在此基础上，

3、半导体工业开始发展，并最终导致了电子和信息时代的到来。因此，可以毫不夸张地说，是从固体物理学开始，逐渐发展出了整个电子和信息硬件工业的理论基础。6.1-0传统电子导电理论-德鲁德模型1.金属电子气体模型：葡萄干模型原子核和内层电子组成离子实，固定不动，而价电子游离于整个晶体组成自由电子气体（electrongas）。假设一块金属晶体有N个晶胞，晶胞晶格常数为a，每个晶胞含有na个原子，每个原子贡献Z个价电子，那么价电子浓度对金属铜：这是一个非常大的压强，它是靠金属中的结合能来平衡的。金属中电子不会逸出到金属晶体外面。在建立电子气体的基本构想以后，德鲁德提出电

4、子模型的假设：1）独立电子假设：忽略电子-电子库仑排斥相互作用；2）自由电子假设：忽略电子-离子之间的库仑吸引相互作用。金属中电子是自由电子，电子方向是各向同性的；3）碰撞假设：电子和离子的碰撞是瞬时的，电子的速度被突然改变，碰撞后的电子速度只与温度有关而与碰撞前的速度无关。在固定温度下，把单原子的理想气体内能公式直接应用到金属中的电子气体上，得到单电子的平均能量等于4）驰豫时间近似：一个电子与离子两次碰撞之间的平均时间间隔被称为驰豫时间，相应的平均位移叫做平均自由程，。在没有外力的时候电子的平均集体运动速度（飘移速度）按照的方式趋近零，从而达到统计平衡状态

5、；5）隐含假设：电子是经典粒子，用经典力学和电磁学来描述（当时还没有量子力学）。根据上述5个假设，德鲁德给出了欧姆定律的微观解释。金属电导率定义来源于j=σE，其中j是电流密度；E是外加电场矢量。电流密度是通过单位截面积的电流，正比于电子在电场中的漂移流速度（driftvelocity)其中n为电子密度，A为沿着电流选取的小体积元的横截面积，t为计算电流时用的一个时间间隔。电子的漂移速度和电子的平均速度是不同的概念：在没有外加电场时，根据德鲁德2，3的假设，如果没有外电场时，金属中电子气的速度是各个方向同性的，电子平均速度为零；方均根速率约为只与温度有关。电

6、子的漂移速度是电子气体在外场中的整体移动速度。根据假设5，可以用经典力学的牛顿定律来描述电子的运动；在两次碰撞之间，在外加电场作用下，电子做加速运动，加速度为那么电子的漂移速度在驰豫时间的间隔内，电子是自由的。它在两次电子-离子碰撞之间的平均运动长度叫平均自由程：电子的平均自由程远大于电子沿电场漂移的长度：得到了漂移速度，很容易计算出电流密度和电导率在能带理论建立后，固体中的电子的直流电导率的基本形式没有改变，只是公式中每一个物理量的物理学解释有所不同而已。德鲁德最惊人的成功，是计算出了基本符合实验的常温下的热导率k和电导率的比例关系，即著名的维德曼-弗蓝次

7、兰茨定律可以推出某个方向的能流密度：根据能流密度的定义：并考虑电子速度的各向同性，得出从电导率和热导率的表达式，可得到著名的维德曼-弗兰茨定律。在常温下，金属的热导率和电导率之比确实正比于温度，而且其斜率是一个普适常数—洛伦兹常数