复数习题课课件.ppt

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1、第三章复数（习题课）新会实验中学12.虚数单位是,i2=,i3=,i4=,i15=,复数（习题课）一、复数的概念：1.形如的数叫做复数；其中叫做实部，叫做虚部。a+bi(a,b∈R)ab-1-i1(打开《优化设计》57面）-ii22.对于复数z=(m-1)(m-2)+(m-1)(m-3)i,其中m为实数，当时是实数，当时是虚数，当时是纯虚数。m=1或m=3m≠1且m≠3m=2二、复数的分类：1.复数z=a+bi{实数()b=0虚数()b≠0(当时为纯虚数)a=0当a=0且b≠0时z=a+bi为纯虚数思考：当m=1时，z是什么数

2、？31.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m-1)(m-4)+(m+2)(m-3)i的点位于第二、四象限。三、复平面：2.设z∈C,满足条件4≤

3、Z

4、<8的点z的集合是什么图形？4三、复平面：1.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m-1)(m-4)+(m+2)(m-3)i的点位于第二、四象限。解：{(m-1)(m-4)<0(m+2)(m-3)>030(m+2)(m-3)<0{M<1或m>4-23当3

5、于第二、四象限。-21430-2143052.设z∈C,满足条件4≤

6、Z

7、<8的点z的集合是什么图形？yxo48解：4≤

8、z

9、<8即

10、z

11、≥4

12、z

13、<8{

14、z

15、≥4的解集是圆

16、z

17、=4的外部所有点组成的集合(包括圆)，

18、z

19、<8的解集是圆

20、z

21、=8的内部所有点组成的集合(不包括圆)，故满足条件的点的集合是以原点为圆心，分别以4、8为半径的圆所夹的圆环(包括小圆但不包括大圆)。yxo48yxo486四、复数间的关系：(1).复数相等(2).共轭复数1.若z=5+8i,则z=，5-8i若z=0,则z=,02.《优化设计》P6319

22、已知复数z满足z×z+2iz=3+ai,其中a是实数,(1).求复数z。(2).当a为何值时，满足条件的复数z存在？7已知复数z满足z×z+2iz=3+ai，其中a是实数，(1).求复数z。(2).当a为何值时，满足条件的复数z存在？解:(1)设z=x+yi(x,y∈R),则z=x-yi代入题设z×z+2iz=3+ai得(x+yi)(x-yi)+2i(x-yi)=3+ai整理得x2+y2+2y+2xi=3+ai由复数相等的定义得：{x2+y2+2y=32x=a可得y2+2y+a2/4-3=0解得得x=a/28所以（2）因y∈R

23、,所以△=4-4×(a2/4-3)≥0即16-a2≥0,a2-16≤0,(a+4)(a-4)≤0-4≤a≤4,即-4≤a≤4时复数z存在,9五、复数代数形式的四则运算计算：1.(2-3i)32.解:1.(2-3i)3=23-3×22×3i+3×2×(3i)2-(3i)3=8-36i-54+27i=-46-9i2.10六、作业《优化设计》P591—7下课11