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《听课改后锐角三角函数-正弦与余弦-课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1锐角三角函数正弦与余弦三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º边角之间的关系:ＡＣＢabc正切函数直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数驶向胜利的彼岸在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边学习目标1、理解正弦、余弦的定义2、能根据正弦、余弦的概念进行计算。ABB1B2CC1C2一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：成立吗？为什么？如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它
2、的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即对边ABCcab斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数余弦函数在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边∠A的邻边cosA=练一
3、练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,cosA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．例题示范ABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4
4、、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求cosA和cosB的值．例题示范ABC34例.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求cosA和cosB的值.ABC513勇者闯关A级如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正弦值。ACB513B级已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则cosθ的值等于θC级
5、如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则sinA=_______勇者闯关例题解析例:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠B、∠A、∠ACD、∠BCD的正弦值BAC35D求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。八仙过海,尽显才能在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinB=4/5，求△ABC
6、的面积。ABC55D∟如何求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过A作AD⊥BC，垂足为D，∵sinB=4/5，∴AD/AB=4/5,∴AD=4，∴BD=3（为什么？）∴BC=2BD=6（为什么？）∴S△ABC=12（为什么？）练习如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,回味无穷回顾,反思,深化小结拓展锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸tanA=ABC∠A的对边∠A
7、的邻边┌斜边斜边∠A的对边sinA=斜边∠A的邻边cosA=回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个
8、锐角相等.驶向胜利的彼岸求:AB,sinB.怎样思考？10┐ABC
