光学设计第二章课件.ppt

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1、第二章光学自动设计原理和程序没有计算机时代：人工校正像差有计算机时代：计算机计算像差，计算机模拟人工校正像差对光学系统两方面的要求:光学特性和成像质量光学特性：不随系统结构参数改变的常数。如：物距L，孔径高H或孔径角正弦sinU，视场角ω或物高y，入瞳或孔径光阑的位置，以及轴外光束的渐晕系数K+，K-…等等。在计算和校正光学系统像差的过程中这些参数永远保持不变，它们是和自变量（结构参数）无关的常量。对光学系统两方面的要求:光学特性和成像质量像质评价指标：随结构参数改变的参数。它们包括代表系统成像质量的各种几何像差或波像差。同

2、时也包括某些近轴光学特性参数，例如焦距，放大率β，像距，出瞳距…等等。第二类参数统称为像差。设计一个光学系统就是在满足系统全部要求的前提下，确定系统的结构参数。像差:像差方程组结构参数:像差方程组像差方程组是一个十分复杂的非线性方程组光学设计问题从数学角度来看，就是建立和求解这个像差方程组。也就是根据系统要求的像差值，从上述方程组中找出解，它就是我们要求的结构参数。实际中，找不出函数的具体形式，只能在给出系统结构参数的条件下，用数值计算的方法求出对应的函数值。以前的设计方法：首先选定一个原始系统，按要求的光学特性，计算出系统

3、的各个像差值。如果像差不满足要求，则依靠设计者的经验和像差理论知识，对系统的部分结构参数进行修改，然后重新计算像差，这样不断反复，直到像差值符合要求为止。计算机出现以后，立即被引入光学设计领域，大大提高了计算像差的速度。。光学自动设计的数学模型：把像差和结构参数之间的函数关系，近似用线性方程式来代替以上公式中为原始系统的像差值，为原始系统的结构参数，F为像差的目标值。为像差对各个自变量的一阶偏导数。偏导数用差商（）来近似代替把原始系统的某个结构参数改变一个微小增量，使，重新计算像差值得到相应的像差增量。用像差对该自变量的差商

4、代替微。对每个自变量重复上述计算，就可以得到各种像差对各个自变量的全部偏导数。利用这些近似的偏导数值就能列出一个像差和自变量之间的近似的线性方程组利用这些近似的偏导数值就能列出一个像差和自变量之间的近似的线性方程组称为像差线性方程组，用它来近似代替像差方程组求解按对原系统进行修改，当p足够小时，总可以获得一个比原系统有所改善的新系统。把新得到的系统作为新的原始系统，重新建立像差线性方程组进行求解。这样不断重复，直到各种像差符合要求为止。光学自动设计中的最优化方法线性方程组：或者对上述方程组求解两种最优化方法适应法阻尼最小二乘

5、法适应法程序当方程式的个数m小于自变量个数n时，方程组是一个不定方程组有无穷多组解，选解向量的模为最小的那组解，在满足像差线性方程组的条件下，求极小值解。在满足像差线性方程组的条件下，求的极小值解。把像差线性方程组作为一个约束方程组，求函数的极小值。求同时满足约束方程组构造一个拉格朗日函数L拉格朗日函数L的无约束极值，就是Φ的约束极值。函数L中共包含有和λ两组自变量，其中为n个分量，而λ为m个分量，共有m+n个自变量。多元函数的无约束极值条件为L=0求解将代入公式（2）得上式就是我们所要求的约束极值的解。解存在的条件是逆矩

6、阵存在，即为非奇异矩阵，这就要求像差线性方程组的系数矩阵A不发生行相关，即不发生像差相关。用上面这种方法求解像差线性方程组的光学自动设计方法称为“适应法”。将λ代入的公式（3）使用适应法光学自动设计程序必须满足的条件是：像差数小于或等于自变量数；像差不能相关。阻尼最小二乘法程序当像差数大于自变量数的情形m>n这时方程组是一个超定方程组，它不存在满足所有方程式的准确解，求它的近似解——最小二乘解定义一个函数组称为“像差残量”，即取各像差残最的平方和构成另一个函数：称为“评价函数”，能够使=0的解（即），就是像差线性方程组的准确

7、解。当m>n时，它实际上是不存在的。改为求的极小值解，作为方程组的近似解，称为像差线性方程组的最小二乘解。将代入评价函数得根据多元函数的极值理论，取得极小值解的必要条件是一价偏导数等于零运用矩阵求导规则求一阶偏导数只要方阵为非奇异矩阵，即它的行列式值不等于零，则逆矩阵存在，方程式有解，解的公式为要使（）非奇异，则要求方程组的系数矩阵A不产生列相关。即像差线性方程组中不存在自变量相关。在光学设计中，由于像差和结构参数之间的关系是非线性的。同时在比较复杂的光学系统中作为自变量的结构参数很多，很可能在若干自变量之间出现近似相关的现

8、象。这就使矩阵（）的行列值接近于零，（）接近奇异，按最小二乘法求出的解很大，大大超出了近似线性的区域，用它对系统进行修改，往往不能保证评价函数的下降，因此必须对解向量的模进行限制受非线性的影响，必须对解向量的模进行限制。改为求下列函数的极小值解。既要求评价函数下降,又希望解向量的模不要太大