江苏省苏州市常熟市2019_2020学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、2019—2020学年第一学期期中试卷高二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置．1.关于x的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简一元二次不等式，求出对应方程的根，结合二次函数图象，写出不等式解即可.【详解】由原不等式可得，即，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于容易题.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据成立推不出，成立能推出，即可求解

2、.【详解】因为，所以，而，-19-所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件，属于中档题.3.若，则函数的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】由可得，利用均值不等式即可求解.【详解】因为，所以，故，当且仅当，即时等号成立.所以函数的最小值为6.故选：D【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值，属于中档题.4.中心在原点，焦距为2，离心率为的椭圆标准方程为（）A.或B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据焦距可知，由离心率可知，即可求出，结合椭圆的焦点位置可求出椭圆的方程.-19-【详解】由题意焦距为2，离心率为，可得，，所以，

3、椭圆焦点可能在轴上，也可能在轴上，所以椭圆方程或.故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，属于容易题.5.若椭圆的焦距是2，则实数m的值是（）A.5B.6C.5或3D.【答案】C【解析】【分析】根据焦距可知，结合椭圆中即可求解.【详解】因为椭圆的焦距是2，所以，若焦点在轴上，则，得，若焦点在轴上，则，得，故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，属于容易题.6.设等比数列的前n项和为，若，则的值为（）A.2B.C.D.3【答案】B【解析】-19-【分析】根据等比数列的前n项和公式，可知，由可解的，代入即可求解.【详解】在等比数列中，所以，解得，因为，，所以，故

4、选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，前n项和公式，属于中档题.7.已知数列中，，，则值是（）A.B.C.-3D.【答案】B【解析】【分析】写出数列的前几项，可发现数列有周期，周期为3，则.【详解】因为，，所以，，，，可知数列的取值有周期，周期为3，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，属于容易题.8.设，分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是线段的中点，若（O为坐标原点），则的值是（）-19-A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】分析】由题意知是的中位线，可知，再根据椭圆的定义可得的值.【详解】由题意知是的中位线，，又，故选：C【点睛】本题主要考查了椭

5、圆的定义，椭圆的简单几何性质，属于中档题.9.在等差数列中，已知首项，公差，若，则k的值为（）A.24B.23C.22D.21【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质，可将转化为，进而求出值.【详解】数列为等差数列，且首项，公差，又，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，属于中档题.10.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为-19-A.B.C.D.【答案】B【解析】由椭圆上存在点，使可得以原点为圆心，以c为半径的圆与椭圆有公共点，∴，∴，∴∴．由，∴，即椭圆离心率的取值范围为．选B．点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求出a，b

6、，c的值，由直接求．(2)列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．11.已知数列满足，，则的最小值为（）A.B.C.10D.11【答案】D【解析】【分析】根据累加法可求出数列的通项公式，再利用均值不等式（或对勾函数）求最小值.【详解】因为，，所以，-19-累加得：，所以，故，由于，当且仅当，即，由于，所以当时，最小值为.故选：D【点睛】本题主要考查了累加法求数列的通项公式，均值不等式，属于中档题.12.设等差数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n都成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令,由，当时，取得

7、最小值，由此能求出结果.【详解】-19-,令，则，当时，取最小值，即，，因为不等式对任意正整数n都成立，当，所以，当时，，综上.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式与求和公式，二次函数的单调性，分类讨论，不等式的性质，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应的位置．13.不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】化简分式不等式为，转化为，根据二次不