单摆教学中的几个等效问题.doc

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1、悬点的等效一、l为等效摆长摆长的等效例1、如图1、三根等长的绳L1、L2、L3共同系住一密度均匀的小球m，球的直径为d，L1、L2、与天花板的夹角α＜30°若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则振动周期T1=l2l3；若摆球在垂直于纸面的平面内小角度摆动，则振动的周期T2=解析：摆球在纸面内做简谐运动，O为圆弧的圆心，也为悬点，摆长为1o'l1L1+d/2，周期T1=2L1d/2gm图一摆球做垂直于纸面的简谐振运动，摆动圆弧的圆心在O点，所以等效摆长为L1+L2sinα+d/2,周期T2=2L1L2gd/2Ao例2、如图2、一双线摆两摆线长都是L与水平天花板αBL夹角为α了，当摆球在垂直纸面内

2、做简谐运动时，此摆周期T=解析：此悬点等效在O点，摆长为l,=L.sinα.从而T=2Lsin/gM图二单摆教学中的几个等效问题魏自成在物理问题中，一个过程或一个状态的确定，往往由多个因素所决定，在这些因素中，有些或某一个因素是等效的，他们可以互相代替，而对过程中发展规律和状态的确定及最后结果无影响，这种研究问题的方法就是等效法。尤其是一些问题，从正面分析求解时，演算冗长，计算复杂或超出中学数学知识范畴。若用等效替代法，则能独辟路径，化繁为简，收到事半功倍的效果，本文以单摆为例，阐明存在的几个等效问题。二、g理解为等效加速度=例如单摆置于加速度为a且匀加速上升的升降机中，处于超重状态，加速度

3、g’(g+a),此时回复力切向分力视重为m(g+a),不论摆处于什么情况下，在其平衡位置“产生”加速度可等o'效为单摆的“重力”加速度，α例3、如图3，在倾角为α的光滑斜面上，有一摆o长为l的单摆，球的质量为m，当单摆运动时，求其周期。图三=解析：小球在振动时，静止在o点，所以其平衡位置是o点，等效重力是（mg）’’Mgsina,等效加速度g=gsina,则单摆周期T=2πl/gsina例4如图4所示，光滑斜面倾角为θ了，斜面上有一挂有单摆的小车，在小车下滑过程中，单摆同时振动，已知摆长为l，求单T摆的振动周期。mg解析：小球若不摆动，随小车一起加速下滑，其平衡位置如图所示，悬线拉力=即视

4、重T=mgscosθ,单摆做简谐运动时，等效重力加速度g’Tθm=gcosθ则小球周期T=2π三、模型的等效l/gcos图四很多振子的振动，虽然不是单摆的真实振动，但有一些振动可以等效成单摆振动，振动规律与单摆振动规律是相同的。例5如图5，一个半径为R的光滑圆形槽，O点是弧形槽中最低点，半径R远大于BOA的弧长，一个球由静止从A点开始释放，小球就在弧形槽内来回运动，求质点A第一次到达O点经历的时间。解析：质点从A点开始释放后，振子将左右来回振动，由于AOB＜R，这样，满足单摆的条件θ＜5°图五OPRAO'B‘支持力N等效成绳的拉力T，O点等效成单摆的悬点，半径R等月效成单摆的摆长L从而等

5、效成单摆振动，则振动周期T=2πR/g1RR这样从A点到O点经历1/4周期，所以t=T/4=42πg=2g作为一名教学工作者，在课堂教学中，要引导学生拓宽和深化知识，适时教出一些拓宽知识的专题和一些物理方法，逐步培养提高学生们的应变能力和思维发散的能力，这是素质教育赋予我们每一位物理教师一个责无旁贷的历史使命，虽然老师辛苦了一点，但学生们将受益匪浅，逐步提高学生应变能力，为物理教学由“应试教育”转变为“素质教育”做出贡献。