大学物理(上)课后习题问题详解.doc

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1、第1章质点运动学P211.8一质点在平面上运动，运动方程为：=3+5,=2+3-4.式中以s计，,以m计。⑴以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出=1s时刻和＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒质点的位移；⑶计算＝0s时刻到＝4s时刻的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算＝4s时质点的速度；(5)计算＝0s到＝4s质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。解：（1）⑵s,s时，；

2、∴⑶s时，；s时，∴⑷，则：(5)s时，；s时，(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1.9质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为，a的单位为m/s2，x的单位为m。质点在x=0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。解：由得：两边积分得：∴1.11一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：⑴＝2s时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：⑴时，⑵当加速度方向与半径成角时，有：即：，亦即，解得：则角位移为：1.13一质点在半径

3、为0.4m的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为=0.2rad/s2，求＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。解：时，则与切向夹角第2章质点动力学2.10质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明：⑴时刻的速度为；⑵由0到的时间经过的距离为＝()［1-］；⑶停止运动前经过的距离为；⑷当时速度减至的，式中m为质点的质量。解：，⑴由得：分离变量得：，即，因此有：，∴⑵由得：，两边积分得：∴⑶质点停止运动时速度为零，，即t→∞，故有：⑷时，其速度

4、为：，即速度减至的.2.13作用在质量为10kg的物体上的力为N，式中的单位是s，⑴求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。⑵为了使这力的冲量为200N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度m/s的物体,回答这两个问题。解：⑴若物体原来静止，则,沿轴正向，若物体原来具有初速，则于是：,同理有：,这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理。⑵同上理，两种情况中的作用时间相同

5、，即：亦即：，解得，(舍去)2.17设。⑴当一质点从原点运动到时，求所作的功。⑵如果质点到处时需0.6s，试求平均功率。⑶如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。解：⑴由题知，为恒力，且∴⑵⑶由动能定理，2.20一根劲度系数为的轻弹簧的下端，挂一根劲度系数为的轻弹簧，的下端又挂一重物，的质量为，如图。求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。解：弹簧及重物受力如题2.20图所示平衡时，有：，又，所以静止时两弹簧伸长量之比为：弹性势能之比为：第3章刚体力学基础3.7一质量为的质点位于()处，速度为,质点受到一个

6、沿负方向的力的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩。解：由题知，质点的位矢为：作用在质点上的力为：所以，质点对原点的角动量为：作用在质点上的力的力矩为：3.8哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离为＝8.75×1010m时的速率是＝5.46×104m/s，它离太阳最远时的速率是＝9.08×102m/s,这时它离太阳的距离是多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力，即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故

7、有： ∴3.9物体质量为3kg，=0时位于,(m/s)，如一恒力作用在物体上,求3秒后，⑴物体动量的变化；⑵相对轴角动量的变化。解：⑴⑵解法(一)由得：即有：,；即有：,∴∴解法(二)∵，∴3.10平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物。小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡。今在的下方再挂一质量为的物体，如题3.10图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?解：只挂重物时，小球作圆周运动，向心力为，即：①挂上后，则有：②重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒

8、。即：③联立①、②、③得：，，3.11飞轮的质量＝60kg，半径＝0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为900rev/min。现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如题3.11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算。试求：⑴设＝100N，问可使飞轮在多长时间停止转动?