边界层理论基础-卡门积分式课件.ppt

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1、虽然对Re很小的流动，惯性力可以忽略，但对于Re很大的流动，粘性力却不能忽略，否则会带来很大的误差，这是何故？如水和空气，其粘度都很小，在处理其高速流动时，如果忽略粘性力的影响，就会导致与实际不符的错误结果。这个矛盾在普兰德(Plandt)提出边界层学说之后，才获得令人满意的解答。第五章边界层理论该学说成为流体力学中最重要的学说之一，也是传递过程领域中的重要学说，因为在传热和传质中也存在相应的边界层。第一节边界层概念1904年Plandt提出边界层的概念。当实际流体沿固体壁面流动时，只要流体能润湿壁面，则紧贴壁面的

2、一层极薄的流体，将附着在壁面上不滑脱，即该层流体的速度为零。可以推知，在壁面附近，必然存在这样一层流体，其与流向垂直的方向上的速度梯度很大，所以在这层流体中，绝对不能忽略粘滞力的作用，这样一层流体就称为边界层。边界层厚度是与Re数值相关的。Re越大，厚度愈薄。在边界层之外的区域可忽略粘性力的作用，视为理想流体。这种将流体流过物体壁面的问题分成两部分处理的办法，已被证明在流体力学领域具有十分重要的意义。边界层的形成x平板壁面上边界层的形成uxxcδ层流边界层过渡区湍流边界层层流内层y如图，一流速均匀为u0的流体流近平

3、板壁面前缘时，因粘滞力作用，毗邻壁面的流体停滞下来，速度为零，从而在垂直于流动方向上建立起速度梯度，并使靠近壁面的层流流体速度减慢，开始形成边界层。随着流体向前移动，边界层厚度增加，即更多流体层速度被减慢，最后构成一稳定的边界层。随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内部也会发生变化，在边界层厚度较小处，其内部流动为层流，该区域称为层流边界层，当其厚度达到其临界厚度δc或临界距离xc时，其内的流动逐渐经过一过渡区转变为湍流，此后的边界层称为湍流边界层，即使在这区域靠近壁面极薄的一层流体内，仍然维持层流，称为层流内层。临界

4、距离xc的长度与壁面前缘的形状、粗糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈粗糙xc愈短。总之，边界层由层流转变为湍流的地点取决于如下的临界Re数值：对于光滑的平板壁面，转变区域的Re为：常取为为转变点。当一流速为u0的流体流经一圆管时，则在圆管固壁形成边界层，且逐渐加厚，有可能最终占住整个截面，也可能只占一部分便进入边界层外，即边界层厚度要由Re数来决定。U0边界层充分发展的流动层流内层湍流核心Re仅适用于表达充分发展了的层流或湍流情况下的流体的流型。即使是湍流边界层，靠近管壁极薄的一层流体中，仍维持层流内层，其外为缓

5、冲层，再外才是湍流中心。5－2边界层厚度的定义平壁上的流体流动，流体速度由板面处的零增加到边界层外缘处的u0值，需经过很长的y方向上的距离，（理论上是这样），但实际中流速ux接近u0到一定程度时，便可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：(1)取ux达到u0的99％时的y值，即处，y的值即为边界层厚度。(2)可假设一个表示边界层内速度分布的公式，如抛物线方程，计算当ux达到u0时的y值，即为边界层厚度。第二节曳力系数曳力系数与范宁摩擦系数流体流过壁面，就流体而言，受到壁面的阻力流体流过壁面，就壁面而言，受到流体的曳力曳

6、力和阻力方向相反，互为作用力和反作用力的关系，所以曳力系数与阻力系数的数值相等。曳力系数表达式为：曳力D圆柱体直径u0物体的速度流体在圆管中所受到的阻力，习惯上采用范宁摩擦系数f来表示，f的定义式为：管壁处的剪应力Ub平均速度第三节边界层方程普兰德边界层方程将不可压缩流体的N－S方程应于层流边界层时，如前述方程中的若干相可以忽略不计，对于二维稳态层流，x,y方向上的分量可写成：连续性方程为：此时边界层厚度的定义为：壁面到处的边界流体的厚度。xxδδu0u0uxux普兰德首先发现，即边界层厚度在大多数情况下均很小，以

7、x为基准，根据数量级的概念对上述三方程进行化简与x数量级相等的记为O(1)与δ数量级相等的记为O(δ)经过上述讨论方程可得知:x方向(1)(δ)(1/δ)(δ2)(1)(1/δ2)y方向(1)(δ)(δ)(1)(δ2)(δ)(1/δ)由上述两式的数量级分析可知，x方向各项数量级为1，而y方向各项数量级为δ。因δ<<1，故y方向可忽略不记，于是可得普兰德边界层方程：求解上述二方程即可求出边界层内的速度分布和压力分布。边界条件：应用条件：不可压缩流体在边界层中作稳态二维流动，而且当Re数较大（δ较小）之时。此方程虽大大

8、化简，但仍为非线性，很难求解。边界层积分动量方程卡门（Vonk′arman）避开N－S方程，而直接对边界层进行动量衡算，导出边界层积分动量方程。对二维不可压缩稳态流动有：该式称为卡门边界层积分动量方程。显然，该方程必须先假设一个速度分布函数，代入后才能求解，因此它只能算一个近似解。卡门边界层方程即适用于层流，也适用于湍流。例：流体沿平板壁面流动时层流边界层的