流变学第二章课件.ppt

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1、第二章基本物理量和高分子液体的基本流变性质第一节张量初步知识第二节基本物理量第三节粘度与法向应力差系数第四节非牛顿型流体的分类第五节关于剪切粘度的深入讨论第六节关于“剪切变稀行为的说明第七节高分子液体弹性效应的描述第八节高分子液体的动态粘弹性第一节张量初步知识高聚物流变学的发展，与现代数学的应用密切相关。特别是张量分析的数学概念。帮助建立矢量空间的思维能力，以便更好的理解流变学基本方程，以及一些加工应用方程的推导。全面学习和研究流变学，必须具有矢量代数、线性代数和张量运算的数学基础。一、标量、矢量和张量

2、标量——没有任何方向性的纯数值的量。如：质量、体积、密度、温度、热导率、热扩散率、比定压热容和能量。矢量——既有方向，又有大小的量。如：位移、速度和温度梯度等。矢量矢量用粗体代号或一个脚码代号表达ai=a=axi+ayj+azki、j、k是平行于x、y、z轴的单位矢量三个分量ax、ay、az是矢量在x、y、z轴上的投影，常把x、y、z写成1、2、3张量物理学定义——在一点处不同方向面上具有各个矢量值的物理量。流变学应用的是二阶张量，是“面量”。张量是矢量的推广张量数学定义——在笛卡尔坐标系上一组有3n个

3、有序矢量的集合。指数n称为张量的阶数，二阶笛卡尔张量n=2,标量是零阶张量，矢量是一阶张量张量的特征：①张量可以按定量关系在不同坐标系中转换，可以从一个直角坐标系转换到另一个直角坐标系中，还可以转换到柱面坐标系（r,θ,z)和球面坐标系(r,θ,φ)中。②张量分量可在各种坐标系中描述。③张量分量具有一定的空间分布。④张量具有可分解性和可加和性。二阶张量用粗体字符或带大括号，或用双脚标表示流变学中的参量如：应力σij、应变εij、剪切应力、剪切速率和应力速率等都是张量。二、哈密尔顿算子哈密尔顿算子是一个具

4、有微分和矢量双重运算的算子。哈密尔顿算子在运算中既服从矢量代数和矢量分析中所有法则；另一方面可按微分法则运算。哈密尔顿算子表达式流动与变形的材料在某个几何空间中每个点，都对应着物理量的一个确定值。对于这些标量和矢量确定的空间，即为标量场和矢量场。a.标量场的梯度梯度是个矢量，它的大小则为φ最大变化率的数值。它的方向为φ变化率最大的方向。梯度是温度、浓度和密度等这些标量场不均匀的量度，记为gradφ.或梯度的基本运算法则有C为常数为导函数b.矢量场的散度散度为矢量场中任一点(x,y,z)通过所包围界面的通

5、量（或流量），并除以此微元体积。例如：速度散度记为divν,它是一标量。在直角坐标系中，若则散度的基本运算法则为divν物理意义：单位时间单位体积内所产生的流体质量流变学中最常见的是速度矢量场的散度。对于速度场散度divνi=0,具有不可压缩特性。常用于表示速度散度常用于表示速度梯度c.拉普拉斯算子称为拉普拉斯算子如：三、几个特殊的张量a.单位张量单位张量的表达式称为克朗内克符号b.对称张量二阶张量的下标i与j互换后所代表分量不变，称为二阶对称张量。即有σij=σji二阶对称张量的矩阵表示形式中各元素关

6、于对角线对称。因而只有六个独立元素。有：C反对称张量二阶反对称张量的分量满足pij=-pji对角线各元素为零，从而只有三个独立分量，有任何一个二阶张量均可唯一的分解为一个二阶对称张量和一个二阶反对称张量之和。d.张量的代数运算（1）张量相等两个张量相等，则各分量一一对应相等。若两个张量在某一笛卡尔坐标系中相等，则它们在任意笛卡尔坐标系中也相等。笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系(Cartesiancoordinates)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。相交于原点的两条数轴，构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度

7、量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。仿射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493,454,967，那它的X轴

8、坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16,13,22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。（2）同阶张量加减两张量必须同阶才能加减。张量的加减为同一坐标系下，对应分量相加减。即（3）张量数乘张量Aij和标量λ的乘积，也称张量放大。就是把Aij的各个分量分别乘以λ。有Bij=λAij根据以上法则，流变学中常用的一种变换(4)张量的单点积张量Aij和张量B