棱锥台的表面积和体积的计算公式课件.ppt

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1、第三节　空间简单几何体的表面积和体积第八章　立体几何与空间向量考纲要求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)，并会求它们以及它们的简单组合体的表面积和体积.课前自修知识梳理一、空间简单几何体的侧面展开图的形状几何体名称圆柱圆锥圆台侧面展开图形状矩形扇形扇环侧面展开图几何体名称直棱柱正n棱锥正n棱台侧面展开图形状矩形n个全等的等腰三角形n个全等的等腰梯形侧面展开图二、空间简单几何体的侧面积和表面积1．直棱柱：S侧＝________(C为底面周长，h是高)，S表＝________.2．正棱锥：S侧＝__

2、______(C为底面周长，h′是斜高)，S表＝________.3．正棱台：S侧＝____________(C′，C为上、下底面周长，h′是斜高)，S表＝________________.4．圆柱：S侧＝________(C为底面周长，r是底面圆的半径，l是母线长)，S表＝__________.5．圆锥：S侧＝_________(C为底面周长，r是底面圆的半径，l是母线长)，S表＝________.S侧＋2S底ChCh′S侧＋S底(C＋C′)h′S侧＋S上底＋S下底Cl＝2πrlS侧＋2S底Cl＝πrlS侧＋S底6．圆台：

3、S侧＝_______________________(C′，C分别是上、下底面周长，r′，r分别是上、下底面圆的半径，l是母线长)，S表＝________________.7．球：S表＝________(R是球的半径)．三、空间简单几何体的体积公式1．柱体体积公式：V柱＝________，其中h为柱体的高．2．锥体体积公式：V锥＝________，其中h为锥体的高．3．球的体积公式：V球＝________，其中R表示球的半径．(C＋C′)l＝π(r＋r′)lS侧＋S上底＋S下底4πR2S底hS底hπR3四、长方体、正方体的对

4、角线长、表面积和体积公式1．长方体表面积公式：S＝2(ab＋bc＋ac)，长方体体积公式：V＝________.2．正方体表面积公式：S＝________，正方体体积公式：V＝________.3．长方体对角线长等于，正方体对角线长等于________．五、两点的球面距离：(属知识拓展)经过球面上两点(不是直径端点)的大圆的劣弧长叫做这两点的球面距离．abc6a2a3基础自测1．(2012·绵阳市调研)一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是(　　)A．6B．12C．24　　D．36解析：依题意可知，该几何体为四棱锥，底

5、面是矩形，长和宽分别为4和3，锥体的高为3，∴该棱锥的体积S＝×(3×4)×3＝12.故选B.答案：B2．(2012·东北三校联考)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa23．(2012·中山市四校联考)一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是____________cm3.4．(2011·佛山市南海一中检测)半径为a的球放在墙角，同时与两墙

6、面及地面相切，两墙面互相垂直，则球面上的点到墙角顶点的最短距离是________.考点探究考点一根据简单多面体的三视图求该几何体的侧(表)面积、体积【例1】(2012·安徽卷)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．思路点拨：根据三视图还原出几何体，确定该几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出表面积．点评：这一类题型不直接给出几何体的特征元素的长度，如只给出三视图的数据、旋转体的轴截面图形或侧面展开图的图形．这需通过题设条件，想象出原几何体的形状(或作出原几何体的直观图)，进而求解出相关条件，最终使

7、问题获解．变式探究1．(2012·厦门市期末)已知体积为的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图所示，则此三棱柱的的高为(　　)考点二根据多面体的直观图求该几何体的表面积、体积【例2】　正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为8.(1)求此三棱锥的斜高与高；(2)过三条侧棱中点的截面(中截面)把此棱锥分成了一个棱锥和一个棱台，求得到的棱台的表面积．思路点拨：顶点S在底面的射影是正三角形ABC的中心O，而求截得的棱台的表面积关键是侧面积的求解，可直接计算得到．解析：(1)如图，O是S在底面的射影，点评：简单几何体内的基本

8、计算依赖于对它的结构的理解，紧扣定义是关键．而在与正棱锥有关的计算中，常常转化为解直角三角形来完成．变式探究2．(2012·江苏卷)如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为__________cm3.考点三根据旋转体