宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：,,所以，故选C．考点：集合的运算．2.若是异面直线，且//平面，那么与平面的位置关系是（）A.B.与相交C.D.以上三种情况都有可能【答案】D【解析】若a、b是异面直线，且a∥平面α，则根据空间中线面的位置关系可得：b∥a或者b⊂α或者b与α相交．故选：D．点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面之间的相互平行、

2、相互垂直的判定定理与性质定理，熟记相关的结论3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】-20-分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可.详解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选B.点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表达，如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.4.过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】两

3、直线方程联立求得交点坐标；根据垂直关系求得斜率，可写出直线点斜式方程，整理可得结果.【详解】由得两条直线交点坐标为：又所求直线与垂直直线斜率为：所求直线为：，即：本题正确选项：【点睛】本题考查直线方程的求解问题，关键是能够根据垂直关系求得斜率，同时联立求得交点坐标.5.在长方体中，，则异面直线与所成-20-角的余弦值为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在长方体中，连接，可得,得即为异面直线与所成的角，在中，利用余弦定理即可求解.【详解】在长方体中，连接，可得,所以异面直线与所成的角，即为直线与直线所成的角，即为异面直线与所成的角，在长方体中，设，则，在中

4、，由余弦定理得，故选B.【点睛】本题主要考查了空间中异面直线所成角的求解，其中根据异面直线所成角的定义，得到为异面直线与所成的角，在中利用余弦定理即可求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.6.已知等差数列的前项为，且，，则使得取最小值时的为（）．A.1B.6C.7D.6或7【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列-20-的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B．考点：等差数列的性质.7.四棱锥的底面为正方形，底面，，，若该四棱锥的所有顶点都在同一球

5、面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得.【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥完全满足题意，故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外接球半径，故该球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球.8.设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（）-20-A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】由垂直平分线的性质

6、可知，从而得到，可知轨迹满足椭圆定义，可得，进而求得，从而得到所求轨迹方程.【详解】为垂直平分线上的一点点的轨迹是以为焦点的椭圆，的轨迹方程为故选：【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解问题，关键是能够通过垂直平分线的性质得到所求动点轨迹满足椭圆定义.9.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求导，得到该函数的单调区间，只需让成为函数单调区间的子集即可.-20-【详解】因为，其定义域为，故可的令，解得，故只需让成为的子集，即且解得.故选：A.【点睛】本题考查利用求导求函数的单调区间，属基础题.10.已知两圆和恰有三条公切

7、线，若，，且，则最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据公切线条数，则两圆外切，根据圆的位置关系，得到的等量关系，再根据均值不等式求最小值即可.【详解】因为两圆和恰有三条公切线，故两圆外切，则圆心到圆心的距离等于半径和半径1的和，即，整理得，故当且仅当时，即时取得最小值1.故选：B.【点睛】本题考查两圆的位置关系，以及利用均值不等式求和的最小值，属综合中档题.11.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为-20-A.B.C.D.【答案】B【解析】∵kAB==1,∴直线AB的方程为y=x-3.由