北师大版2021高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系学案含解析 .doc

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1、第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系基础知识整合1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)相离相切相交图形量化方程观点Δ<0Δ＝0Δ>0几何观点d>rd＝rd

2、O1O2

3、)相离外切相交内切内含图形量的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2

4、r1－r2

5、

6、r1－r2

7、d<

8、r1－r2

9、1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(

10、y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．直线与圆的位置关系的常用结论(1)当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)，弦长的一半及半径长所表示的线段构成一个直角三角形．(2)弦长公式

11、AB

12、＝

13、xA－xB

14、＝.3．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：

15、3条；⑤外离：4条．(2)两圆相交时公共弦的方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①-10-圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.(3)两个圆系方程①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋

16、E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)．1．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0截得的弦长为(　　)A．B．2C．D．2答案　D解析　直线方程为y＝x，圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝4，则圆心(0,2)到直线的距离d＝＝1，所以所求弦长为2×＝2.2．圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0

17、C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0答案　D解析　∵P(1，)在圆Q：x2＋y2－4x＝0上，∴切线方程为x－y＋2＝0.3．(2019·温州十校联考)对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能答案　C解析　直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心为C(1,0)，半径为，而

18、AC

19、＝<，点A在圆内，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交．故选C．4．(2019·山东省实验中

20、学模拟)圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．内切D．外切-10-答案　B解析　易得圆C1的圆心为C1(－2,2)，半径r1＝2，圆C2的圆心为C2(2,5)，半径r2＝4，圆心距

21、C1C2

22、＝＝5<2＋4＝r1＋r2，又

23、C1C2

24、>4－2，所以两圆相交．5．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在的直线方程为________．答案　x－y＋2＝0解析　将两圆方程相减，得4x－4y＋12＝4，即

25、x－y＋2＝0.6．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________．答案　x－y－3＝0解析　∵C(1,0)，∴直线CP的斜率为－1，即直线AB的斜率为1，∴直线AB的方程为y＋1＝1×(x－2)，即x－y－3＝0.核心考向突破考向一　直线与圆的位置关系例1　(1)(2019·安徽黄山模拟)若曲线x2＋y2－6x＝0(y>0)与直线y＝k(x＋2)有公共点，则k的取值范围是(　　)A．B．C．D．答案　C解析　∵x2＋y2－6x＝0(y>0)可化为(x－

26、3)2＋y2＝9(y>0)，∴曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆(不包括圆与x轴的交点)，它与直线y＝k(x＋2)有公共点的充要条件是圆心(3,0)到直线y＝k(x＋2)的距离d≤3，且k>0，∴≤3，且k>0，解得0