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1、第27卷第1期大学物理Vol.27No.12008年1月COLLEGEPHYSICSJan.2008一维光子晶体的缺陷与F-P腔李正(淮阴师范学院电子与电气工程系,江苏淮安223001)摘要:利用特征矩阵理论,建立关于缺陷对称的一维光子晶体的缺陷模型.使用计算机对3种情况进行了仿真.经过仿真的透射光谱与F-P腔的透射光谱比对分析后,得到了结论,即仅在特定条件下,模型的缺陷光学长度与F-P腔的光学长度相等.关键词:光子晶体;缺陷;特征矩阵;仿真;F-P腔+中图分类号:O472.3文献标识码:A文章编号:100
2、020712(2008)从Yablonovitch和John分别在1987年提出光[1,2]子晶体的概念以来,人们对光子晶体进行了广泛地研究.所谓的光子晶体是一种介电函数(或折射率)周期性变化排布的材料.光子晶体的最根本特征是具有光子禁带,也就是具有在一定连续波长的宽度内,反射率近似等于1的光谱带.有人提出图1光学厚度相等的一维光子晶体模型在光子晶体中引入缺陷(掺杂或空腔),进入缺陷光的行为犹如被一个边界为完美的反射墙包围,满足[3]形成了多个区域.当单束光在模型中传播时,在每谐振条件的光得到增强,其他的光
3、将被抑制.如个区域中所传输的光是正向传输光和反向传输光的果一维光子晶体是所研究的对象,它行为很象F-P[4—7]叠加,考虑到电磁场在各个区域边界上连续的条件,干涉仪.在一些文献中,采用F-P干涉腔的理可以得到,光子晶体的输出场矢量Eo、Ho与输入场论,讨论了光子晶体的缺陷模型(以下简称为缺陷模[8]矢量Ei、Hi的模关系为型)问题.但在做类似处理时,必须弄清缺陷模型的性质及缺陷的光学长度与F-P腔的光学长度等效EiEo(1)=M条件.本文在特征矩阵理论基础上,建立一维光子HiHo晶体的缺陷模型.通过计算机仿
4、真,对缺陷模型的M是晶体模型的特征矩阵,M为k性质和等效条件的问题进行了讨论.(2)M=7Mjj=11模型理论Mj为第j个区域的特征矩阵.为了讨论方便,仅考用于光子晶体的理论方法计算有多种.在研究虑正入射(晶体中的电磁场T模与TM模情况相[8]一维光子晶体时,通常采用特征矩阵法.特征矩同).Mj可以表为阵法可以解决不同的周期结构和多种参数组合的光cosθjisinθj/Nj(3)[9,10]Mj=子晶体的问题,考虑到所讨论问题简洁的需iNjsinθjcosθj要,在简单的一维光子晶体模型(以下简称为晶体模2
5、π式中,Nj为第j层的介质相对折射率,θj=Njdj,型)基础上,建立了缺陷模型.此晶体模型仅有两种λ相对折射率的介质层,且各介质层的光学长度是相dj为第j层的介质几何长度,Njdj称为介质的光学等,见图1.在晶体模型中,按折射率周期性的分布长度,λ为传输光的波长.收稿日期:2006-04-18;修回日期:2007-05-18;基金项目:江苏省高校自然科学基础项目资助(06KJD510034)作者简介:李正(1958—),男,江苏泗阳人,淮阴师范学院电子与电气工程系副教授,硕士.主要从事光信号检测、控制过程
6、的研究工作.30大学物理第27卷在光子晶体中引入缺陷,并使缺陷模型成对称=550/2nm;空间周期变化数s分别取3、4、5.结构,如图2所示.缺陷模型的特征矩阵可以写为仿真结果如图3所示.ssM=(MaMb)Q(MbMa)(4)cosθgisinθg/NgQ=(5)iNgsinθgcosθg图2关于缺陷对称的一维光子晶体的缺陷模型式中,Ma、Mb分别为a介质和b介质的特征矩阵,s为缺陷两边介质变化的周期数.Q为缺陷的特征矩阵,其中,Ng、dg分别为缺陷的折射率和几何长度.s也可以将缺陷模型视为光子晶体MaM
7、b、sMbMa和缺陷Q的组合.当缺陷模型中的Ng、dg、λ和s参数给定时,可以算出M.不仿假设AB(6)M=CDA、B、C、D为计算出来的常数,缺陷模型对波长为[8]λ光的透射系数为2No(7)t=A+BNo+C/No+D式中,No为缺陷模型所在空间的介质的相对折射率.缺陷模型的透射率为3T=tt根据上述公式,使用工程数学软件Matlab进行图3被缺陷分隔介质的周期数s对透射谱的影响编程.我们所用a介质为ZnS,其Na=2.6,b介质在图3中,λ为光波长,T为透射率.从图3可为SiO2,其Nb=1.38.将
8、Na=2.6,Nb=1.38,No以看出,随着s的增加,主要透射谱线宽度被压缩,=1和各介质的几何长度作为常量,λ作为变量,分但谱线中心波长没有变化;次要透射谱线也被压缩,别模拟出各种结构的透射谱,并讨论其性质.且谱线中心波长发生了变化;当s增加到5时,光子2仿真晶体的性质(即R≈1或T≈0)已经呈现.在s>5时,讨论光子晶体器件问题才有意义.从F-P干涉仿真研究范围确定在可见光区域,光的中心波仪的角度看,s的增
