高考数学全国一卷试卷分析.pdf

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1、2010年高考数学全国一卷试卷分析一、试卷分析2010年高考数学试卷基本符合《考试大纲》的各项要求，结构稳定，试题排列由易到难，在多角度、多层次考查数学基础知识的基础上,注重了对数学思想和方法及数学能力的考查,尤其是思维能力和运算能力的考查。1、试题立足基础，突出主干知识,注重通性通法初看试卷，给人的感觉是首先是在题型、题量及分值上同往年一样，没有变化,无论文理全卷都是22道题,其中选择题12道,每题5分,共60分,填空题4道,每道5分,共20分,解答题6道,共70分；其次题的面貌好像也似曾相识，没有出现乍一看就很陌生或很新颖的题目。理科选择题以复数的除法运算开篇,文科选择题以求特

2、殊角的三角函数值开篇，都较易上手。六道大题的编排依次为理科：17三角、18概率、19立体几何、20函数与导数、21解析几何、22数列与不等式，文科：17数列、18三角、19概率、20立体几何、21函数与导数、22解析几何，考查的都是高中数学学科知识体系的主干内容，文理科共有14道完全相同题目，其中选择题有8道，填空题有1道，解答题有5道，故今年考题对文科考生来说，整体难度仍要高于理科。考题对函数、不等式、解析几何、立体几何、三角函数、数列等重点内容以及线性规划、概率、向量、导数的应用等热点问题都予以了重点考查。高考重视的是具有普遍意义的方法和相关知识，例如解析几何中有关直线与圆锥曲

3、线的问题，基本解法是将直线方程代入圆锥曲线方程，整理出一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等解题，理科21题（文22）就考查了解析几何的这种基本方法,理18（文19）概率题贴近生活，背景简单，试题切合我国中学数学的实际，难度符合考生的水平。2、以能力立意，强调基本数学思想和方法数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确定以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养。今年的考题考察了学生的思维能力、空间想象能力、运算能力及实践能力，很多考题不是简单地考查基础重点知识，而是与数学思想和方法相结合，

4、突出考查了函数与方程、数形结合、分类与整合、转化与化归、特殊与一般、或然与必然等基本数学思想，还有待定系数法、换元法、判别式法、分析法、演绎法、类比法、构造法等1PAx,(x0)重要数学方法。例如理科第cosAPB1112sin题从考查的内容来看是一道向量题，通过设2APO12()2，则利用1x2圆的性质可得，uuuruuuruuuruuurx4x22PAgPBPAPBCOSPABx213223则x21x21从考查的知识来看，要用到向量数量积的定义、平面几何的性质、均值不等式，对式子的推演，比较充分地考查了演绎推理能力与运算能力，通过将向量

5、知识与几何图形结合起来，考查了函数与方程的思想、数形结合的思想及转化与化归的思想；理8（文10）是一道比较三个实数大小的题，由于三个实数设计巧妙，解决的方法可以数形结合，利用函数的图像和性质，还可以用换底公式及不等式的性质，比较对数值与指数值的大小时还可以用放缩法，解决的方法灵活多样，使得学生运用所学知识解决问题的能力差别表现出来，从而使对基础知识的考查达到必要的深度，重点考查学生的思维能力。3、整套试题运算量较大，选择题中暗礁密布，个别题目有些难，综合性创新性题目较少，试题时代性不鲜明，区分度不大。试题一路做下来，发现题目并不象看上去的那么容易，首先运算量较大，例如理3、4、5、

6、9、11、14、16、18、19、21的运算量都很大，所以时间很紧张；其次有些题目有难度，比如理8（文10）中两个对数的值可通过换底公式或图像法，但是比较对数值和指数值，需要借助中间量，对学生是个难点；2yaaa理10考察了对勾函数的性质，学生易忽略的取值范围，从而造成很多学生误选选项B，文7同理10类似，易忽略等号成立的条件；理11（文11）无论是用坐标法还是直接使用向量法，都要通过设变量，转化为函数求最值问题，函数解析式的建立是个难点，整理变形用均值不等式求最值也不易；理12（文12）又是一道求最值的问题，但此题不同于前一道题，无法通过设变量建立四面体体积的表达式，需要学生

7、具有一定的空间想象能力及直觉猜想的思维能力，难度较大。解答题理17（文18）题目条件非常简单熟悉，好像就是我们平常模拟考试中此类问题中的第一问而已，但利用正sinsin弦定理，边化成角之后，因为现在的教材对和差化积公式及类似形如的三角方程已经不做要求，所以很多学生没有思路。理18概率题题目很简单很基础，但第二问运算量较大；理19（文20）立体几何题若使用B版教材的学生用空间向量做，则很简单，但对使用A版教材的学生来说，难度有点大，理21（文22）解析几何题难度不