高中数学选修2-12-22-3知识总结.pdf

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1、选修2-1第一章常用逻辑用语1.命题及其关系①四种命题相互间关系：原命题互逆逆命题②逆否命题同真同假若p则q若q则p互否2.充分条件与必要条件互为逆互p是q的充要条件：pq否为逆否p是q的充分不必要条件：pq,q¿p互否p是q的必要不充分条件：qp,p¿q逆否命题互逆逆否命题p是q的既充分不必要条件：p靠q,qp若q则p若q则p3.逻辑联结词“或”“且”“非”4.全称量词与存在量词注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化椭圆双曲线抛物线与两个定点的距离差的绝与两个定点的距离和等于常对值等于常数与一个定点和一条定

2、定义数2a(2a

3、FF

4、)直线的距离相等122a(2a

5、FF

6、)12x2y2x2y2标准方程1(ab0)1(a,b0)y22px(p0)a2b2a2b2图形顶点坐标(±a,0),(0,±b)(±a,0)(0,0)x轴，长轴长2ax轴，实轴长2a对称轴x轴y轴，短轴长2by轴，虚轴长2bp焦点坐标(±a2b2,0)(±a2b2,0)(,0)2ccb2cb2离心率e10e1e1e1e＝1aaa2aa2a2a2p准线xxxcc2b渐近线yxa第二章圆锥曲线与方程1.三种圆锥曲线的

7、性质（以焦点在x轴为例）2.“回归定义”是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。3.直线与圆锥曲线的位置关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得

8、到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0、0、0.应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系)常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法xxyyyy（主要适用中点问题，设而不求：122x,122y,21k）2020xx21（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）①直线具有斜率k，两个交点坐标分别为A(x,y),B(x,y)112

9、21AB1k2xx(1k2)(xx)24xx1yy121212k212②直线斜率不存在,则AByy.12（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。考查三个方面：A存在性（相交）；B中点；C垂直（kk1）12注:1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用

10、求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法等。第三章空间向量与立体几何1.空间向量及其运算uuurrrrxx2yy2zz2aaax2y2z2d①111,212121rrrrrr②共线向量定理：a//bab(b0)urrrurrr③共面向量定理：p,a,b共面pxayb(x,yR)；uuu

11、ruuuruuur四点共面MPxMAyMB(x,yR)urrrrrrr④空间向量基本定理pxaybzc(x,y,zR)（不共面的三个向量a,b,c构成一组基底，任意两个向量都共面）rrr2.平行：（直线的方向向量，平面的法向量）（a,b是a,b的方向向量，n是平面的法向量）rrrr线线平行：a//ba//b线面平行：a//anuruur面面平行：//n//n123.夹角问题rrrr

12、ab

13、线线角cos

14、cosa,b

15、rr（注意异面直线夹角范围0）

16、a

17、

18、b

19、2rrrr

20、an

21、线面角sin

22、

23、cosa,n

24、rr

25、a

26、

27、n

28、uruururuur

29、nn

30、二面角

31、cos

32、

33、cosn,n

34、ur1uu2r（一般步骤①求平面的法向量；②计算法向量夹角；12

35、