湖南省娄底市双峰县曾国藩实验学校高三上学期第一次月考数.pdf

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1、湖南省娄底市双峰县曾国藩实验学校2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x

2、﹣1≤x≤2}，B={x

3、x＜1}，则A∩（∁B）=（）RA．{x

4、x＞1}B．{x

5、x≥1}C．{x

6、1＜x≤2}D．{x

7、1≤x≤2}2．（5分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（

8、φ

9、＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A．B．C．D．3．（5分）“a3＞b3”是“loga＞logb”的（）33A．充分不必要条件B．必

10、要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知2a=5b=10，则（+）=（）A．﹣2B．2C．﹣D．5．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）的值域为[﹣1，+∞）D．f（x）是周期函数6．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：∀x∈R，x2＞0下面结论正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧¬q”是假命题C．命题“¬p∨q”是真命题D．命题“¬p∧¬q”是假命题7．（5分）已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b

11、﹣a的值不可能是（）A．B．πC．2πD．8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g=a，则f（﹣2015）=（）A．2B．2﹣2015﹣22015C．22015﹣22015D．a29．（5分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于原点对称，则f（x）=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．

12、（5分）已知θ为第二象限角，且P（x，）为其终边上一点，若cosθ=则x的值为．12．（5分）已知幂函数在x=0处有定义，则实数m=．13．（5分）曲线y=在点M（1，0）处的切线的斜率为．14．（5分）若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）给出以下命题：①当x＜0时，f（x）=e﹣x（x+1）；②函数f（x）有五个零点；③若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（﹣2）≤x≤f（2）；④∀x，x∈R，

13、f（

14、x）﹣f（x）

15、＜2恒成立．1221其中，正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16．（12分）已知函数f（x）=sincos+cos2﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数f（x）在[，]上的最小值．17．（12分）设f（x）=log（1+x）+log（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．aa（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．18．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=﹣1，对任意x∈R都

16、有f（x）≥x﹣1，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数a，使函数在（﹣∞，+∞）上为减函数？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．19．（13分）设函数f（x）=lg（﹣1）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣x2+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域为集合B．（1）求f（）+f（）的值；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．20．（13分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，用t（单位：h）表示他

17、从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．（1）请将t表示为x的函数t（x）；（2）将船停在海岸处距点P多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少？21．（13分）已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．湖南省娄底市双峰县曾国藩实验学校2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

18、目要求的．1．（5分）集合A={x

19、﹣1≤x≤2}，B={x

20、x＜1}，则A∩（∁B）=（）R