广东省湛江市高三高考测试数学理试题.pdf

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1、广东省湛江市2013届高三高考测试（一）数学理试题一、选择题（40分）1．（5分）（2013•湛江一模）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，4，5，6}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3，4，5，6}C．{2，3，4，5，6}D．{3，4}考点：并集及其运算．分析：据并集的定义可知，A与B的并集为属于A或属于B的所有元素组成的集合，求出两集合的并集即可．解答：解：集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，4，5，6}，所以A∪B={1，2，3，4，5，6}．故选B点评：此题考查学生掌握并集的定义并会进行并集的运算，是一

2、道基础题．2．（5分）（2013•湛江一模）复数z满足z+1=2+i（i为虚数单位），则z（1﹣i）=（）A．2B．0C．1+iD．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由已知解出复数z，然后直接利用复数的乘法运算计算z（1﹣i）．解答：解：由z+1=2+i，得：z=1+i，所以z（1﹣i）=（1+i）（1﹣i）=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，符合实数运算中的多项式乘多项式原则，是基础题．3．（5分）（2013•湛江一模）若，则a=（）0A．1B．32C．﹣1D．﹣32考点：二项式定理的应用．专题：概率与统计．

3、分析：根据（x+1）5=[2+（x﹣1）]5=•25+•24（x﹣1）+•23•（x﹣1）2+•22（x﹣1）3+•2•（X﹣1）4+•（x﹣1）5，结合所给的条件求得a的值．0解答：解：∵（x+1）5=[2+（x﹣1）]5=•25+•24（x﹣1）+•23•（x﹣1）2+•22（x﹣1）3+•2•（X﹣1）4+•（x﹣1）5，而且，故a=•25=32，0故选B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4．（5分）（2013•湛江一模）在△ABC中，∠A=，AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（

4、）A．1B．C．2D．1考点：三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：利用三角形的面积公式S△ABC=及已知条件即可得出．解答：解：由S△ABC===，解得b=1．∴AC=b=1．故选A．点评：熟练掌握三角形的面积计算公式是解题的关键．5．（5分）（2013•湛江一模）在等比数列{a}中，已知a+a=1，a+a=2，则a+a等于（）n234589A．2B．4C．8D．16考点：等比数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a}的公比为q，可得q2==2，而a+a=（a+a）q4，代入计算即可．n8945解答：解：设等比数

5、列{a}的公比为q，n则q2==2，故a+a=（a+a）q4=2×22=88945故选C点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．6．（5分）（2013•湛江一模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（﹣1）=2，则f（2013）等于（）A．2012B．2C．2013D．﹣2考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：先利用函数的周期性，再利用函数的奇偶性，即可求得结论．解答：解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2013）=f（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=2，∴f（

6、1）=﹣f（﹣1）=﹣2，∴f（2013）=﹣2故选D．点评：本题考查函数的周期性与奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）（2013•湛江一模）已知函数f（x）=lg（x2﹣ax+b），其中a，b的值由如图的程序框图产生，nnnn运行该程序所得的函数中，定义域为R的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：程序框图．专题：计算题．分析：要使函数f（x）=lg（x2﹣ax+b）定义域为R，则必须满足△=＜0，成立．由循环结构输nn出的数值a，及b（i=1，2，3，4，5）进行判定即可．ii解答：解：要使函数f（x）=lg（x2﹣ax+b）定义

7、域为R，则必须满足△=＜0，成立．nn①a←1，b←﹣1，n←1，n＜5，运行循环结构，输出a←1+1，b←﹣1+2，不满足△＜0；0011②a←2，b←1，n←2，n＜5，运行循环结构，输出a←2+1，b←1+2，满足△＜0；2021③a←3，b←3，n←3，n＜5，运行循环结构，输出a←3+1，b←3+2，满足△＜0；2233④a←4，b←5，n←4，n＜5，运行循环结构，输出a←4+1，b←5+2，满足△＜0；3344⑤a←5，b←7，n←5，n=5≤5，运行循环结构，输出a←5+1，b←7+2，不满足△＜0；4455⑥n←6＞5，停止循环结构运行．

8、综上可知：只有②③④满足△＜0．因此可以得到以下3个定义域为R的函