导学案010幂函数与二次函数.pdf

《导学案010幂函数与二次函数.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、幂函数与二次函数考纲要求1.了解幂函数的概念．1212．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况．x考情分析1.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．2.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.教学过程基础梳理一、常用幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域值域奇偶性单调性定点“采菊直角下，悠然见幂函”二、二次

2、函数的表示形式1．一般式：y＝；2．顶点式：y＝，其中为抛物线顶点坐标；3．零点式：y＝，其中x、x是12抛物线与x轴交点的横坐标．三.二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)4ac－b24ac－b2值域，＋∞－∞，4a4ab在x∈－，＋∞上单调2ab在x∈－∞，－上单调递减递增2a单调性bb在x∈－∞，－上单调在x∈－，＋∞上单调递减2a2a递增奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非

3、奇非偶函数b4ac－b2顶点－，2a4ab对称性图象关于直线x＝－成轴对称图形2a双基自测1．(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()．A．－3B．－1C．1D．32.(人教A版教材例题改编)如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知1n取±2，±四个值，则相应于曲线C，C，C，C的n值依次为()．212341111A．－2，－，，2B．2，，－，－222221111C．－，－2,2，D．2，，－2，－2222－x，x≤0，3．(2011·浙江)设函数f(x)＝若f(α

4、)＝4，则实数α等于x2，x＞0.()．A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或214．(教材习题改编)设α∈－1，1，，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为2奇函数的所有α值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,335．(教材习题改编)已知点M，3在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式3为()A．f(x)＝x2B．f(x)＝x－211C．f(x)＝x2D．f(x)＝x2典例分析考点一、幂函数的图像与性质1[例1](2011·陕西高考)函数y＝x3的图象是()xm22m3变式1．(

5、2012·临沂质检)函数f(x)＝(m2－m－1)是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为()A．2B．3C．4D．5：1．幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时曲线上凸；α<0时，曲线下凸．2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.

6、考点二、二次函数的性质[例2](2010·安徽)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()．变式2：若将本例中“abc>0”改为“abc<0”二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象不可能是哪一个？变式3：(2011·青岛二模)已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]变式4：(2012·济南质检)如图是一个二次函数y＝f(x)的图象．(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式及:x∈[－2,1]时函数的值

7、域．：(1)二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.考点三、二次函数的综合应用[例3].函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．变式5：已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上

8、是单调函数．变式6：(2012·无锡联考)设函数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)<0的解集为R，则实数