四区(静安区杨浦区青浦区宝山区)联考高三数学二模试卷理科含答案.pdf

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1、2013年静安、杨浦、青浦宝山区高三二模卷(理科)2013.04.（满分150分，答题时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集UR，集合Axx22x30，则CA.U2．若复数z满足zi(2z)（i是虚数单位），则z.3．已知直线2xy10的倾斜角大小是，则tan2.mxy304．若关于x、y的二元一次方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围(2m1)xy40是.开始5．已知函数yf(x)和函数ylog(x1

2、)的图像关于直线2输入pxy0对称，则函数yf(x)的解析式为.n=1x2S=06．已知双曲线的方程为y21，则此双曲线的焦点到渐近线的距离3n=n+1为.S=S+2−nsinxcosxcos(x)n

3、设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是(结果用最简分数表示)．S12．各项为正数的无穷等比数列a的前n项和为S，若limn1，则其公比q的取值范围nnSnn1是.13．已知两个不相等的平面向量，(0)满足

4、

5、＝2，且与－的夹角为120°，则

6、

7、的最大值是.159131175101520150915212718314．给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，1320273421611715

8、01832161074记数表主对角线上的数1，10，21，34，，1074按顺序构成数列b，存在正整数s、t(1st)使nb,b,b成等差数列，试写出一组(s,t)的值.1st二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.315．已知(,)，sin，则tan()的值等于………………………（）25411（A）．（B）．（C）7．（D）7．7716．已知圆C的极坐标方程为asin，则“a2”是“圆C与极轴所在直线相切”的……………………………

9、…………………………………………………（）（A）充分不必要条件．（B）必要不充分条件．（C）充要条件．（D）既不充分又不必要条件．17．若直线axby2经过点M(cos,sin)，则…………………………（）1111（A）a2b24．（B）a2b24．（C）4．（D）4．a2b2a2b218．已知集合M(x,y)yf(x)，若对于任意(x,y)M，存在(x,y)M，使1122得xxyy0成立，则称集合M是“集合”.给出下列4个集合：12121①M(x,y)y②M(x,y)yex2x③M(x,y)yco

10、sx④M(x,y)ylnx其中所有“集合”的序号是……………………………………………………（）（A）②③．（B）③④．（C）①②④．（D）①③④．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E,F分别为AB,CD的中点．111111（1）求直线EC与平面BBCC所成角的大小；11（2）求二面角EAFB的大小．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，

11、扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作3平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设COP，求△POC面积的最大值及此时的值．21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数f(x)x2a．2（1）若F(x)f(x)是偶函数，在定义域上F(x)ax恒成立，求实数a的取值范围；bx1（2）当a1时，令(x)f(f(x))f(x)，问是否存在实数，