古典需求理论.pdf

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1、古典需求理论消费者行为的研究有两种方法，一种是偏好理论即古典需求理论，另一种是显示偏好理论。本章我们研究古典需求理论，下一章再研究显示偏好理论。关于消费者行为，我们所作的一个基本假设是：他总是在自己负担得起的条件下追求最偏好的商品组合。1.1消费者偏好我们假设商品个数为n，消费者所面临的所有可能的消费组合集为X，即消费集，这里一直假设X是一个闭凸集。消费者在X上有一个二元偏好关系记为。记号xy意味着商品组合x至少和商品组合y一样好。从关系，我们能得到两个其他的重要的关系：（1）严格偏好关系，定义为xyxy，但是y

2、x不成立。（2）无差异关系,定义为xyyx且xy。对于个人的偏好关系我们总是假设它是理性的，它的定义如下：定义1.1.1:偏好关系是理性的，如果它满足下面两条性质：（1）完备性：对于任意x,yX,必定xy或yx或两者同时成立。（2）传递性：对于任意x,y，zX,如果xy,yz,必定有xz。完备性意味着任意两个商品组合都可以比较。传递性意味着偏好关系不能存在一个循环，例如不可能存在下面的偏好关系：喜欢苹果胜过喜欢香蕉，喜欢香蕉胜过喜欢橘子，喜欢橘子胜过喜欢苹果。这是一个很强的假设，它确保消费者能选择一

3、个最偏好的商品组合。定义1.1.2:偏好关系是连续的，如果对于任意的yX,集合xX:xy和集合xX:yx是闭集，或者xX:xy和集合1xX:yx是开集如果偏好关系是连续的，它能排除消费者行为的不连续性，也即是说如果xiy,xix*,那么x*y。同时也意味着如果yz，而y是在y的一个小领域内，那么yz，因为xX:xz是开集。为了经济分析的方便，我们希望找到一个函数u:XR满足xyu(x)u(y)，这个函数称为效用函数。效用函数完全代表着偏好关系，我们要找到最偏好

4、的商品组合，也即是要找到效用最大的商品组合。效用函数的任何一个单调上升的变换仍然是效用函数，即如果f:RR是单调上升的，那么f(u(x))也满足效用函数的性质，因为f(u(x))f(u(y))u(x)u(y)。我们能证明如果偏好关系是理性的和连续的，那么一定存在一个连续的效用函数表示这个偏好关系。在证明这个定理之前，我们先给出偏好关系的其它常用性质。定义1.1.3:偏好关系是弱单调的，如果xy，那么xy。定义1.1.4:偏好关系是强单调的，如果xy，xy，那么xy。弱单调性是说如果组合x的每一种商品至少和

5、组合y的相同商品一样多，那么x至少和y一样好。强单调性是说组合x的每一种商品至少和组合y的相同商品一样多，且x中至少有某一个商品严格地多于y中相应的商品，那么x严格偏好y。这里简单地假设每一个商品都是好品，当某个商品是坏品时，比如垃圾或污染，强单调性就不再成立，但是我们可以重新定义这个商品为缺乏垃圾或缺乏污染，此时强单调性仍然适用。定义1.1.5:偏好关系是局部不满足的，如果任意给定xX,0，存在某个yX满足xy,yx。显然强单调性蕴含局部不满足性，但反之不成立。2定义1.1.6:偏好关系是凸的，如果对于x

6、,y,zX满足xz,yz,01，有x(1)yz。定义1.1.7:偏好关系是严格凸的，如果对于x,y,zX,xy满足xz,yz,01，有x(1)yz。如果所有无差异的商品组合构成的集合称为无差异曲线，即对于给定的yX，集合{xX:xy}构成无差异曲线，或对于某个常数C,集合xX:u(x)C也构成无差异曲线，那么在一个只有两种商品的世界里凸性假设蕴含无差异曲线是凸向原点但可能有一段直线，而严格凸性假设蕴含无差异曲线是凸向原点且一定是弧形的。定理1.1.1:假设偏好是理性

7、的，连续的和强单调的，那么一定存在一个连续的效用函数u:XR。证明：不妨设XRn，e是所有分量都为1的n维向量。对于任意xX，一定存在t使得xte。事实上，记BtR:tex，xxWtR:xte。偏好的强单调性蕴含B非空，由于0W，W也非空。偏好的连续性蕴含B和W是闭集。显然BWR，但是R是连通集，从而BWO，故存在t使得xte。定义u(x)t，那么u(x)是代xxx表偏好的效用函数，事实上，如果tt，强单调性意味着tety，传xyxy递性意味着xtetyy,反过来，如果x

8、y，那么tete，从而xyxytt。xy连续性的证明比较复杂，详细的证明大家可参考《TheoryofValue》（Debreu,1959）中的定理4.6.1。31.2消费者行为我们对于消费者行为的一个基本假设是她总是在她负担得起的商品组合中选择最偏好的商品组合，也即是