初三补课 存在性问题 .pdf

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1、第7课存在性问题（1）2012、4、8存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。

2、1、阅读材料：如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外A侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△铅垂高ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三Ch角形面积的新方法：1，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘SahABC2B积的一半.水平宽解答下列问题：a如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及

3、S；CAB(3)是否存在一点P，使S=9S，若存在△PAB△CABy8，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.CBD1xO1A图12-22、已知二次函数yx2axa2。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为313，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。23k如图：已知在同一坐标系中，直线ykx2与y轴交于点P，抛物2线yx22(k1)x4k与x

4、轴交于A(x，，0)B(x，0)两点，C是抛物线的顶点12（1）求二次函数的最小值（用含k的代数式表示）（2）若点A在点B的左侧，且x·x<012①当k取何值时，直线通过点B；②是否存在实数k，使S=S？如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说△ABP△ABC明理由。4.已知二次函数ymx2(m3)x3(m0)（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与x轴交于两点A（x，0），B（x，0）（x＜x），与y轴交于点C，1212且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S。（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P

5、，使△PBD（PD⊥x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。检测：2012、4、8如图：二次函数yx2bxc的图象与x轴相交于A、B两点，点A在原2点左边，点B在原点右边，点P(1，m)在抛物线上，AB2，tan∠PAO5（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴下方的抛物线上有一动点D，是否存在点D，使△DAO的面积等于△PAO的面积？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由。