函数的简单性质教案.pdf

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1、§2.1.3函数的简单性质（一）——函数的单调性（1）【教学过程】：一、复习引入：1．画出yx2的图象，观察（1）x∈0,;（2）x∈,0;（3）x∈（-∞，+∞）当x的值增大时，y值的变化情况。2．观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？二、新课讲授：1．增函数：设函数yf(x)的定义域为A，区间IA，若对于区间I内的，当时，都有，则称函数yf(x)在是单调增函数，I为图象示例：2．减函数：设函数yf(x)的定义域为A，区间IA，若对于区间I内的，当时，都有，则称

2、函数yf(x)在是单调减函数，I为图象示例：3．单调性：函数yf(x)在上是，则称yf(x)在具有单调性4.单调区间：三、典例欣赏：例1．证明：（1）函数f(x)5x3在(,)上是增函数．1（2）函数f(x)在(0,)上是减函数．x1变题：（1）判断函数f(x)x在（０，１）的单调性。xax（2）若函数f(x)在区间（，1）上是增函数，试求a的取值范围。x1例2．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。（2）函数f(x

3、)x22x3的单调递增区间；单调递减区间。变题1：作出函数yx22x3的图象，并写出函数的单调区间。变题2：函数yx22(a2)x5在(4,)上是增函数，求实数a的取值范围.变题3：函数f(x)4x2mx5在[2,)上是增函数，在(,2]上是减函数，求函数f(x)的解析表达式。3例3．（1）函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（）的大小关系。4（2）已知yf(x)在(,)上是减函数，且f(1a)f(3a1),则a的取值范围是_____________。变题：已知y

4、f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(3a1),则a的取值范围是_____________。§2.1.3函数的简单性质（二）——函数的单调性（2）2．思考与练习：已知函数f(x)是R上的减函数，g(x)x24x，求函数H(x)f[g(x)]的单调递区间.引申1：求函数f(x)82xx2的单调区间。1引申2：求函数f(x)的单调区间。x22x3x3引申3：求函数y的单调区间。x4二、新课讲授：设函数yf(x)的定义域为A，如果存在xA，使得对于，都0有，则称f(x)则称函数yf(x)的最大值，记为

5、；如果存在0xA，使得对于，都有，则称f(x)则称函数yf(x)的最小值，00记为。三、典例欣赏：例1．下列函数的最小值：1（1）yx22x（2）y,x[1,3]（3）y=kx－2(k0),x[1,3]x例2．求函数f(x)x22x3分别在下列区间上的最值：（1）x[1,3]；（2）x(2,1]；（3）x[2,a]；（4）x[t,t2]。变题1：函数f(x)x22x3在区间[t,t2]上有最大值3，求t的取值集合。变题2：求函数f(x)x22x3x2在区间[-1,2]上有最小值。例3．已知

6、函数f(x)的定义域是[a,b],acb，当x[a,c]时，f(x)是单调增函数，当x[c,b]时，f(x)是单调减函数，试证明f(x)在xc时取得最大值。§2.1.3函数的简单性质（三）——函数的奇偶性（1）1．回顾单调性的概念并解决下列问题：1（1）求出下列函数的单调区间：（1）yf(x)x2（2）yf(x)(x0)x（2）若函数f(x1)x22x1，求函数f(x)的单调区间。（3）函数f(x)2x3x1的最小值是。2．初中学过，什么是轴对称图形和中心对称图形？13．考察函数yf(x)x2,yf(x)(x

7、0)的图象有怎样的对称性?能否用数量关系来x表述?二、新课讲授：1．偶函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果，都有，那么称函数yf(x)是。2．奇函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果，都有，那么称函数yf(x)是。思考1：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)x32x(2)f(x)x213．函数的奇偶性：如果函数yf(x)是，则函数yf(x)具有奇偶性。思考2：已知f(x)x2x1，试求出f(1),f(1)的值，并判断它的奇偶性。注意点①：思考3：判断函数f(x)2x21，x[1,2]的奇偶性

8、。注意点②：思考4：已知函数yf(x)(xA)是奇函数，如果0A，则f(0)注意点③：思考5：画出偶