关于市场经济模型的建立.pdf

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1、精品文档关于市场经济的模型数学科学与计算技术学院学生学号：1304090208姓名：邰鹏宇可编辑精品文档关于市场经济中的蜘蛛网模型蛛网模型记第k时段商品的数量为xk,k=1,2,…。这里我们把时间离散化为时段，一个时段相当于商品的一个生产周期，如蔬菜、水果可以是1年，肉类则是一个饲养周期。同一时段商品的价格yk取决于数量xk,设yk=f(xk)(1)它反映消费者对这种商品的需求关系，称为需求函数。因为商品的数量越多价格越低，所以在图8-1中用一条下降曲线f表示它，f为需求曲线。下意识段商品的数量xk+1

2、由上一时段价格yk决定，设xk+1=h(yk),或yk=g(xk+1)(2)它反映生产者的供应关系，称供应函数。因为价格越高生产产量才越大，所以在图中供应曲线是一条上升曲线。图中两个曲线相交于P0(x0,y0)点。P0是平衡点，因为一段对某个k有xk=x0，则由(1)、(2)可知yk=y0，xk+1=x0,yk+1=y0,…，即商品的数量和价格将永远保持在p0(x0,y0)点。但在实际生活中的种种干扰使得x,y不可能停止在P0点，不妨设x1偏离x0(如图8-1）。我们分析随着k的增加xk,yk的变化。可

3、编辑精品文档图8-1需求曲线f和供应曲线g，p0是稳定的平衡点数量x1给定后，价格y1由曲线f上的P1点决定，下一个时段的x2由曲线g上P2点决定，y2又由f上的P3点决定，这样得到一些列的点P1(x1,y1),P2(x2,y1),P3(x2,y2),P4(x3,y2),…，在图8-1上这些点将按箭头所示方向趋向于P0(x0,y0),这表明P0是稳定平衡点，意味着市场经济（商品的数量和价格）将趋向稳定。但是，如果需求函数和供应函数由图8-2的曲线所示，则类似的分析发现，市场经济将按照P1,P2,P3,P

4、4，…的规律变化而远离P0，即P0不是稳定的平衡点，市场经济趋向不稳定。可编辑精品文档图8-2P0是不稳定的平衡点图8-1和图8-2中折线P1P2P3P4…形似蛛网，于是，这种需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学上称为蛛网模型。实际上，需求曲线f和供应曲线g的具体形式通常是根据各个阶段商品数量和价格的一些列统计资料x1,y1,x2,y2,…得到的。一般地说，f取决于消费者对这种商品的需求程度和他们的消费水平，g则与生产者的生产能力、经营水平等因素有关。一旦需求曲线和供应曲线被确定下来，如

5、何判断它们的交点—平衡点P0得稳定性呢？从图8-1和图8-2不难看出，当市场经济偏离P0点不大(

6、x1–x0

7、较小)时，P0点得稳定取决于f和g在P0的斜率。记f在P0点斜率的绝对值（因为它是下降的）为Kf，g在P0点的斜率为Kg，则当Kf

8、数f和h的线性近似，设（1）、（2）式分别近似为yk–y0=α(xk–x0),α>0(5)xk+1–x0=β(yk–y0),β>0(6)消去yk,(5),(6)可合并为xk+1=(-αβ)kxk+(1-(-αβ)k)x0（k=1,2，…）(7)（7）是一阶线性差分方程，对k递推不难得到xk+1=(-αβ)kx1+(1-(-(8)由此可得，当k"∞时xk"x0,使得P0稳定的条件是αβ<1或α<1而k"∞时，xk"∞,即P0点不是稳定点的条件是αβ<1或α<1注意到(5)、(6)式中α、β的定义，有Kf=

9、α，kg=，所以条件(9)、(10)与蛛网模型的(3)、(4)式是一致的。模型解释首先考察α、β得含义。需求函数f的斜率α（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度；供应函数h的斜率β表示价格上涨1个单位时（下一时期）商品供应的增加量。所以α的数值反映消费者对商品需求的敏感度，如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购状态，商品量少缺，人们立即蜂拥购买，那么α会比较大；反之，可编辑精品文档若这种商品非必需品，消费者购买心理稳定，或者消费水平低下，则α值小。β的数值反映生产经营者对商品价格的

10、敏感度，如果他们目光短浅，热衷于追逐于一时的高利润，价格稍有上涨立即大量增加生产，那么β值会比较大；反之，若他们素质较高，有长远的计划，则β较小。根据α、β的意义很容易对商场经济稳定与否的条件(9)、(10)做出解释。当供应函数g,即β固定式，α越小，需求曲线越平，表明消费者对商品需求的敏感程度越小（使(9)式成立），越利于经济稳定。当需求函数f，即α固定时，β越小，供应曲线越陡，表明生产者对价格的敏感程度越小(使(9)式成立),越利于经济