全国中考真题分类汇编 28课考点1 勾股定理和逆定理的应用 .pdf

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1、1.（2013四川雅安，15，3分）若(a－1)2+

2、b-2

3、＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_________．【答案】5【解析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．【方法指导】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．2.（2013四川凉山州，17，4分）若实数x、y满足

4、x4

5、y80，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为。【答案】20.x40,x4,【解析】.由题意得:解得所在所求的等腰三角形的两边分别为4和8,y80.y8.所以这个等腰三角形的周长为8+8+4=20.【方法指导】

6、本题考查几个非负数和的问题及已知等腰三角形的两边求这个三角形的周长.几个几个非负数的和为0,则每一部分都是0,得到方程得到解.当已知等腰三角形的两边时,求三角形的周长时就分情况讨论,看看三边是否满足够成三角形的条件.3.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为____．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．解答：解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3

7、）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x=3，x=6，12当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．等边三角形1、（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．17考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正

8、方形的性质．分析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．2、（2013•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A．B．9C．D．考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．3

9、718684专题：操作型．分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个正三角形的底面边长为1，高为=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣的长方形，面积为9﹣3．故选A．点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．3、（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+

10、DF=EF，⑤S=2S．其中正确结论有（）个．△CEF△ABEA．2B．3C．4D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S和2S再通△CEF△ABE过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF

11、=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x