不等式证明练习题.pdf

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1、11n1．设abc,nN，且恒成立，则n的最大值是（）abbcacA．2B．3C．4D．6x22x22．若x(,1)，则函数y有（）2x2A．最小值1B．最大值1C．最大值1D．最小值13．设P2，Q73，R62，则P,Q,R的大小顺序是（）A．PQRB．PRQC．QPRD．QRP4．设不等的两个正数a,b满足a3b3a2b2，则ab的取值范围是（）44A．(1,)B．(1,)C．[1,]D．(0,1)331115．设a,b,cR，且abc1

2、，若M(1)(1)(1)，则必有（）abc11A．0MB．M1C．1M8D．M888ab6．若a,bR，且ab,M,Nab，则M与N的大小关系是baA．MNB．MNC．MND．MN1．若logy2，则xy的最小值是（）x33223332A．B．C．3D．22323abcd2．a,b,cR，设S，abcbcdcdadab则下列判断中正确的是（）A．0S1B．1S2C．2S3D．3S4116x3．若x1，则函数yx的最小值为（

3、）xx21A．16B．8C．4D．非上述情况22aba2b24．设ba0，且P，Q，Mab，N，R，111122a2b2ab则它们的大小关系是（）A．PQMNRB．QPMNRC．PMNQRD．PQMRN二、填空题3x1．函数y(x0)的值域是.x2x12．若a,b,cR，且abc1，则abc的最大值是3．已知1a,b,c1，比较abbcca与1的大小关系为.114．若a0，则aa2的最大值为.aa25．若x,y,z是正数，且满

4、足xyz(xyz)1，则(xy)(yz)的最小值为______。11．设x0，则函数y33x的最大值是__________。x2．比较大小：log4______log7363．若实数x,y,z满足x2y3za(a为常数)，则x2y2z2的最小值为4．若a,b,c,d是正数，且满足abcd4，用M表示abc,abd,acd,bcd中的最大者，则M的最小值为__________。5．若x1,y1,z1,xyz10，且xlgxylgyzlgz10，则xyz_

5、____。11．若ab0，则a的最小值是_____________。b(ab)abbman2．若ab0,m0,n0，则,,,按由小到大的顺序排列为baambn3．已知x,y0，且x2y21，则xy的最大值等于_____________。11114．设ALL，则A与1的大小关系是_____________。210210121022111125．函数f(x)3x(x0)的最小值为_____________。x2三、解答题11．已知abc1，求证：a2b2c232

6、．解不等式x73x432203．求证：a2b2abab11114．证明：2(n11)1...2n23n1．如果关于x的不等式x3x4a的解集不是空集，求参数a的取值范围。a2b2c2abc2．求证：333．当n3,nN时，求证：2n2(n1)44．已知实数a,b,c满足abc，且有abc1,a2b2c21，求证：1ab32221．设a,b,cR，且abc，求证：a3b3c311192．已知abcd，求证：abb

7、ccaad3．已知a,b,cR，比较a3b3c3与a2bb2cc2a的大小。4．求函数y3x546x的最大值。5．已知x,y,zR，且xyz8,x2y2z224444求证：x3,y3,z3333