三年级盈亏问题讲义.pdf

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1、盈亏问题盈是多余的意思。亏是不足的意思。在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。这类应用题通常叫做盈亏问题。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）÷两次分配差=份数“两盈”：（大盈-小盈）÷两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量例1小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果_________粒？思路

2、点拨：列出已知条件：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。这属于“一盈一亏”问题。由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。比较两种分配方案，结果相差2+6=8（粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。所以，小朋友的人数是8÷2=4（人），再求出糖果一共有多少粒。例2羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。如果给每只小羊发4个鲜草馒头，还多17个；如果给每只小羊发6个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发3个，还多4个。那么共有__________只小羊，共买了__________个鲜草馒头。思路点拨：列出已知条件：每只小羊发4

3、个，余17个；每只小羊发6个，余(3+4)个。这是两盈的问题。由题意可知：小羊的只数和馒头的个数是不变的。比较两种分配方案，结果相差17-（3+4）=10（个），这是因为两种分配方案每只小羊发到的馒头相差6-4=2（个）。所以小羊有10÷2=5（只）。例3学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？思路点拨：列出已知条件：每人9支，少45支；每人7支，少7支。这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45-7=38（支），这

4、是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9-7=2（支），所以三好学生有38÷2=19（人）。例4学校新建了一栋学生宿舍。如果每间寝室住8人，则有22人没有床位；如果每间寝室住10人，则又恰好空出3间寝室。这栋宿舍有寝室________间，共有_________名学生要安排住宿。思路点拨：列出已知条件：每间住8人，少22个床位；每间住10人，空3间寝室（即多30个床位）。把“每间寝室住10人，则又恰好空出3间寝室”转化为“每间寝室住10人，则多10×3=30（个）床位”。比较两种分配方案，结果相差22+30=52（个）床位，这是因为每间寝室

5、相差10-8=2（人），所以寝室有52÷2=26（间）。例5动物园给猴山上的猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还多32个；如果10只猴子每只分4个，其余的猴子每只分8个，则恰好分完。求猴山上共有多少只猴子？共买来多少个桃子？思路点拨：列出已知条件：每只猴子分5个，多32个桃；每只猴子分8个，少（8-4）×10=40（个）桃。由题意可知：猴子的只数和桃的总数是不变的。关键是把第二个条件“如果10只猴子每只分4个，其余的猴子每只分8个，则恰好分完”转化成“每只猴子分8个，少（8-4）×10=40（个）桃”，然后按盈亏问题来求解。例6小红从家步

6、行去学校。如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟。那么小红家离学校有多远？思路点拨：列出已知条件：每分钟走120米，早到5分钟；每分钟走90米，迟到3分钟。转化：每分钟走120米，多120×5=600（米）；每分钟走90米，少90×3=270（米）。由题意可知：“如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟”，就是说，如果小红一直走到预定的时间，小红到校之后还可以多走120×5=600（米）；又知“如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟”，就是说，如果小红走到预定的时间，此时

7、离学校还有90×3=270（米）。这样，一次快一次慢，由于小红每分钟多走120-90=30（米），在预定的时间内，就可多走600+270=870（米），所以预定时间为870÷30=29（分）。能力冲浪1、某校进行射击训练。如果每人打12颗子弹，余下子弹20颗；如果每人打15颗子弹，则子弹缺100颗。请回答：（1）参加射击的同学有_________人。（2）子弹共有_________颗。2、虎子在敌人窗外听里面在分子弹。一人说：“每人背45发，还多260发；另一人说：”每人背50发，还多200发。根据这些，虎子马上得知有多少敌人和多少子弹

8、。你知道吗？3、将一些玫瑰花插入花瓶，如果每瓶插10枝，还差9枝；如果每瓶插8枝，还差1枝。求有几个花瓶？几枝玫瑰花？4、买一批苹果，分给幼儿园的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个