2008年天津高考文科数学及问题详解.doc

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷至2页，第II卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效．3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公

2、式：·如果事件互斥，那么·球的表面积公式球的体积公式·如果事件相互独立，那么其中表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．2B．3C．4D．53．函数的反函数是（）A．B．C．D．4．若等差数列的前5项和，且，则（）A．12B．13C．14D．155．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．6．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩

3、短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．7．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．已知函数则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．设，，，则（）A．B．C．D．10．设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（）A．B．C．D．2008年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每

4、小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．12．的二项展开式中的系数为（用数字作答）．13．若一个球的体积为，则它的表面积为．14．已知平面向量，，若，则．15．已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为．16．有4分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8卡片中

5、取出4卡片排成一行．如果取出的4卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．18．（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概

6、率．19．（本小题满分12分）ABCDP如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知数列中，，，且．（Ⅰ）设，证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．21．（本小题满分14分）设函数，其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值围．22．（本小题满分14分）已知中心在原点的

7、双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（文史类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．B8．A9．D10．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．11．1012．1013．14．15．16．432三、解答题17．本小题主要考查特殊角三

8、角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：．由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，．当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．18．本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解法一：设“甲投球一