【湘教版】九年级数学上册：第二章《一元二次方程》 课时作业+同步练习合集(含答案).doc

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1、2.1　一元二次方程一.选择题1.下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②3(x－9)2－(x＋1)2＝1；③x＋3＝；④(x－1)(x＋2)＝1.其中一元二次方程的个数是(　　)A.1　　　B.2　　C.3D.42.关于x的方程ax2－3x＋2＝x2是一元二次方程，则a的取值范围为(　　)A.a≠0B.a＞0C.a≠1D.a＞13.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平

2、均增长率为x，可列方程为(　　)A.200(1＋2x)＝1000B.200(1＋x)2＝1000C.200(1＋x2)＝1000D.200＋2x＝1000二.填空题4.方程2x2＝3(x－6)化为一般形式为__________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________.5.当m＝________时，方程(m－2)xm2－2＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程.三.解答题6.下列方程是不是一元二次方程？若是，请指出其中的二次项系数.一次项系数和常数项.(1)x2＋1＝2x；(2)－2

3、＝3x2；(3)x(2x－1)＝x；(4)2(x＋1)(x－1)＝2x2－4x.7.根据题意列方程：(1)剪一块面积为150cm2的长方形铁皮，使它的长比宽多5cm.设铁皮的宽为xcm，请列出满足题意的方程.(2)一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数.设其中较小的一个数为x，请列出满足题意的方程.(3)为了庆祝某节日，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛.如果设这次有x支队参加比赛，列出满足题意的方程.(4)如图K－6－1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝

4、8cm，动点P从点A出发沿AB向点B移动，通过点P引PQ∥AC，PR∥BC，当AP等于多少时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？设AP的长为xcm，请列出满足题意的方程.图K－6－18.分类讨论思想鹰山中学数学兴趣小组对关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0提出了下列问题：(1)是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并确定方程的二次项系数.一次项系数和常数项；(2)是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程.参考答案1.[解析]B　①当a＝0时，ax2＋bx＋

5、c＝0不是一元二次方程，③x＋3＝不是整式方程.2.[解析]C　把已知方程转化为一般形式，然后根据一元二次方程的定义进行解答.由原方程，得(a－1)x2－3x＋2＝0，则依题意得a－1≠0，解得a≠1.故选C.3.[解析]B　设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2017年年人均收入为200(1＋x)2美元，列出方程为200(1＋x)2＝1000.故选B.4.[答案]2x2－3x＋18＝0　2　－3　185.答案]－2[解析]当m2－2＝2且m－2≠0，即m＝－2时，方程(m－2)xm2－2

6、＋2mx＋3＝0是关于x轴一元二次方程.6.解：(1)原方程可化为x2－2x＋1＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为1.(2)原方程可化为3x2＋2＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为2.(3)原方程可化为2x2－2x＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为0.(4)原方程可化为4x－2＝0，所以此方程不是一元二次方程.7.解：(1)(x＋5)x＝150.(2)x(x＋)＝6.(3)x(x－1)＝45.(4)

7、x(8－x)＝16.8.解：(1)存在m的值，使方程为一元二次方程.根据一元二次方程的定义可得解得m＝1，此时方程为2x2－x－1＝0，所以二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为－1.(2)存在m的值，使方程为一元一次方程.由题意可知应分以下三种情况：①当m2＋1＝1且(m＋1)＋(m－2)≠0时，解得m＝0，此时方程为－x－1＝0，解得x＝－1；②当m2＋1＝0且m－2≠0时，无解；③当m＋1＝0且m－2≠0时，解得m＝－1，此时方程为－3x－1＝0，解得x＝－.综上所述，存在m的值，使方程为一元一次方程.当m＝0时，方

8、程的解为x＝－1；当m＝－1时，方程的解为x＝－.2.2.2　公式法一.选择题1.用公式法解一元二次方程3x2＝－2x＋3时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(　　)A.a＝3，b＝2，c＝3B.a＝－3，b＝2，c＝3C.a＝3，b＝2，c＝－3D.a＝3，b＝－