概率论与数理统计期末试卷及答案(最新10).doc

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1、本题分数24分得分一．填空题(每题4分)1.已知，，，则，.2.设一次实验中成功的概率为,进行25次重复独立试验，当时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为.3.设随机变量和相互独立，且服从，，则的分布律为.4.已知随机变量,且与的相关系数为,设，则与的相关系数.5.设为来自正态分布的一组简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，又设，且与相互独立，则统计量服从　　　　　分布（请注明自由度）.6.设总体的分布律为：,其中为未知参数，为来自总体的样本。对于假设检验问题：,，若拒绝域为,则犯第一类错误的概率为．本题分数8分得分二．在一个装有3只螺母的盒子中

2、，有0只，1只，2只，3只铜螺母是等可能的，今向盒中再增添一个铜螺母。(1)从盒中任取一只螺母，这个螺母为铜螺母的概率;(2)若已知从盒中任取一只，发现是铜螺母，则增添之前，盒子中原有2只铜螺母的概率为多少？本题分数8分得分三.一养鸡场购进10000只良种鸡蛋，已知每只鸡蛋孵化成雏鸡的概率为0.84，每只雏鸡育成种鸡的概率为0.9，试计算由这批鸡蛋得到种鸡不少于7500只的概率.(结果用函数表示)本题分数10分得分四.设随机变量的概率密度函数为(1)求常数；(2)求的概率密度函数；(3)求.本题分数10分得分五.设服从区域上的均匀分布，求(1)的联合概

3、率密度函数;(2)及;(3)与是否独立？是否不相关？为什么？(4).本题分数16分得分六.设随机变量相互独立,且都服从，求行列式的分布律.本题分数12分得分七．已知某厂生产的滚珠直径服从正态分布,按规定平均直径为，现从这批滚珠中随机抽取9个，测得样本均值,样本标准差.(1)这批滚珠的质量是否符合规定标准？()(2)求方差的置信水平为的置信区间.(请写出推导过程)附表：本题分数12分得分八．设随机变量服从区间上的均匀分布，参数为一组简单随机样本，求(1)的矩估计量;(2)的最大似然估计量;(3)验证最大似然估计量是否为无偏估计.答案一、填空题(分)1．；

4、2.；3.；4.；5．；6．二、(10分)设表示盒子中原有只铜螺母，表示取出的是铜螺母，则三、（8分）解：设表示10000只鸡蛋中得到的种鸡数，则，则四、（12分）解：(1)（2）因为在时严格单调增，反函数为，(3)五．（16分）解(1)(2)当时，(3)因为，所以不独立；所以即不相关(4)六（6分）解：设，则其分布律如下：七、(12分)解(1)检验统计量为，拒绝域为因为，故质量不符合规定标准。(2)所以置信区间为，经计算得(0.164,1.321)八．（12分）解(1)令所以矩估计量(2)设样本值为，则似然函数为其中当时，且关于单调减。所以，当时，最

5、大。故最大似然估计量(3)，,所以不是无偏估计