考研数学三2008真题.doc

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1、2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(1) 设函数在区间上连续，则是函数的：（）(A) 跳跃间断点(B) 可去间断点(C) 无穷间断点(D) 振荡间断点.(2) 如图，曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于：（）(A) 曲边梯形面积(B) 梯形面积(C) 曲边三角形面积(D) 三角形面积.(3) 设则：（）(A) 存在，存在(B) 不存在，存在(C) 

2、存在，不存在(D) ，都不存在.(4) 设函数连续.若，其中区域为图中阴影部分，则（）(A) (B) (C)(D) (5) 设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵，若，则：（）(A) 不可逆，不可逆(B) 不可逆，可逆(C) 可逆，可逆(D) 可逆，不可逆.(6) 设，则在实数域上与合同的矩阵为：（）(A) (B) (C) (D) (7) 随机变量独立同分布，且的分布函数为，则分布函数为：（）(A) (B) (C) (D)(8) 设随机变量，且相关系数，则：（）(A) (B) (C) (D) 二、填空题：9~14小题

3、，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设函数在内连续，则_________.(10) 设函数，则_________.(11) 设，则_________.(12) 微分方程满足条件的解是_________.(13) 阶矩阵的特征值为，为三阶单位矩阵，则_________.(14) 设随机变量服从参数为的泊松分布，则_________.三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分9分)求极限.(16) 

4、(本题满分10分)设是由方程所确定的函数，其中具有阶导数且.(I) 求；(II) 记，求.(17) (本题满分11分)计算其中.(18) (本题满分10分)设是周期为的连续函数，(I) 证明对任意的实数，都有；(II) 证明是周期为的周期函数．(19) (本题满分10分)设银行存款的年利率为，并依年复利计算.某基金会希望通过存款万元实现第一年提取万元，第二年提取万元，，第年取出万元，并能按此规律一直提取下去，问至少应为多少万元？(20) (本题满分12分)设元线性方程组，其中，，，(I) 证明行列式；(II

5、) 当为何值时，该方程组有唯一解，并求；(III) 当为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.(21) (本题满分10分)设为阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足.(I) 证明线性无关；(II) 令，求.(22) (本题满分11分)设随机变量与相互独立，概率分布为，的概率密度为记.求：(I) ；(II) 求的概率密度．(23) (本题满分11分)设是总体的简单随机样本.记，，(I) 证明是的无偏估计量；(II) 当时，求.