因式分解法幻灯片课件.ppt

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1、方程①的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．如果a·b=0那么a=0或b=0．解得可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的呢？讨论①②配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要

2、先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．归纳1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.则有x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得练习解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.则有x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.则有2x+11=0或

3、2x－11=0，解：化为一般式为因式分解，得6x2－x－2=0.(3x－2)(2x+1)=0.则有3x－2=0或2x+1=0，解：变形有因式分解，得(x－4)2－(5－2x)2=0.(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.则有3x－9=0或1－x=0，x1=3,x2=1.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为rm.根据题意得(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是m.