多边形的内角和c讲课资料.ppt

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1、§7.3.2多边形的内角和1：三角形的内角和等于多少度？2：正方形、长方形的内角和为多少度？3：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？回顾旧知，探求新知你是怎样得到你的结论的?多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°反思：我们是怎样求多边

2、形内角和的？BACDGFE就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。EABCDO180°×5–360°=540°五边形内角和540°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？探究依此类比同样得到多边形内角和：180°×n-360°即：（n–2）×180°五边形的内角和为：所以六边形的和为：180°×5-360°=540°180°×6-360°=720°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°探究依此类比同样得到多边形内角和：180°×（n-1）-180°即：

3、（n–2）×180°五边形的内角和为：所以六边形的和为：180°×4-180°=540°180°×5-180°=720°（1）1800×2=36001800×3=54001800×4=7200(n–2)×1800(2)1800×3-1800=36001800×4-1800=54001800×5-1800=7200（3）1800x4-3600=36001800x5-3600=54001800x6-3600=7200(n–2)x1800(n–2)×1800(n–2)×1800n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)

4、·180°十二边形的内角和是（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角。如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。1800º180º六十学以致用思考：n边形的内角和如何表示？N边形内角和=180。×（n-2）ABCDBACEDBFEDCA四边形180。×2=360。180。×3=540。五边形180。×4=720。六边形（4-2）（5-2）（6-2）N边形内角和=180。×（n-2）练习1：你能说出七边形的内角和吗？十边形呢？解：七边形内角和：18

5、0。×（7-2）=900。十边形内角和：180。×（10-2）=1440。提示练习2:一个多边形的内角和等于1260。，它是几边形？解1：1260。÷180。+2=7+2=9N=N边形内角和÷180。+2解2：设这个多边形是n边形，依题意得，180。×（n-2）=1260。解得：n=9答：这个多边形是九边形。例题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图所示，四边形ABCD中，∠A+∠C=180。因为∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180。=360。所以∠B+∠D=360。-（∠A+∠C）=36

6、0。-180。=180。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。ADCB练习3：求下列图中x的值。2x。x。120。150。x。140。x。解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）230。+2x。=360。2x。=130。x。=65。解：120。+150。+90。+x。+2x。=180。×（5-2）360。+3x。=540。3x。=180。x。=60。练习：求下列图形中X的值。∟x°x°140°（1）∟120°150°2x°x°120°80°75°x°x°150°60°135°例1:已知四边形

7、ABCD∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°∵∠A+∠C=180°n边形内角和公式的应用例2：在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ABCDEF1234566x180°-（6-2）x180°=360°想一想:如果将例2中六边形换成n边形（n≥3）可以得到同样的结果吗？180°n-（n-2）x180°=180°n-180°n+36

8、0°=360°例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A例2如图，在