小学奥数-多人多次相遇与追及(教师版).docx

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1、多人多次相遇与追及【例1】★甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点．【小试牛刀】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内

2、共相遇几次？【解析】17【例2】★★上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12

3、＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。【例3】★★甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B

4、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【小试牛刀】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【解析】4×3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9

5、千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。【例4】★★有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?【解析】甲、丙6分钟相遇的路程：(米)；甲、乙相遇的时间为：(分钟)；东、西两村之间的距离为：(米).【小试牛刀】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【解析】甲遇到乙后15分钟，甲遇

6、到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．【例5】★★★(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车、、分别以，，的速度匀速行驶，若汽车从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少？【解析】汽车在与汽车相遇时，汽车与汽车的距离为：千米，此时汽车与汽车的距离也

7、是260千米，说明这三辆车已经出发了小时，那么甲、乙两站的距离为：千米．【小试牛刀】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【解析】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．【例6】★★甲、乙、丙三

8、人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所