国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料.docx

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1、一、计算题（每题6分，共60分）1.解：y'=(e−x2)'+(cos2x)'=−x2'·e−x2−2sin2x=−2xe−x2−2sin2x综上所述，y'=−2xe−x2−2sin2x2.解：方程两边关于x求导：2x+2yy'−y−xy'+3=0(2y−x)y'=y−2x−3，dy=y−3−2x2y−xdx3.解：原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。4.解原式=2xd(−cosx2)=−2xcosx2+2cosx2dx=−2xcosx2+4sinx2+c5.解原式=12e1xd−1

2、x=−e1x

3、12=−e12+e。6.解1elnxd(12x2)=12x2lnx1e−1e12x2(lnx)'dx=12e2−14x21e=14e2+147.解：I+A=−20I+A,I=01−20001→01−20001→00−2−50−11→→100−106−5010−53−30012−11(I+A)−1=−106−5−53−32−118.解：(A I)=12−332−42−10→12−30−450−56100−310−201→12−301−10−56100−11−1−201→12−301−1001100−11−1−754→−

4、43−2−86−5−75−4A−1=−43−2−86−5−75−4X=BA−1=1−30027−43−2−86−5−75−4=20−1513−6547−389.解：A=102−1−11−322−15−3→102−101−110−11−1→102−101−所以，方程的一般解为x1=−2x3+x4x2=x3−x4（其中x1,x2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1−142−1−13−2321λ→1−1401−901−92−3λ−6→10−501−9000−1−3λ−3由此可知当λ≠3时，方程组无解。当λ=3时，方程组有

5、解。      且方程组的一般解为x1=5x3−1x2=9x3+3（其中x3为自由未知量）二、应用题1.解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(q)=100+0.25q2+6qC(q)=100q+0.25q+6，C'(q)=0.5q+6所以，C(10)=100+0.25×102+6×10=185C(10)=10010+0.25×10+6=18.5，C'(10)=0.5×10+6=11（2）令C'(q)=−100q2+0.25=0，得q=20（q=−20舍去）因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以

6、当q=20时，平均成本最小.2.解由已知R=qp=q(14−0.01q)=14q−0.01q2利润函数L=R−C=14q−0.01q2−20−4q−0.01q2=10q−20−0.02q2则L'=10−0.04q，令L'=10−0.04q=0，解出唯一驻点q=250.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)=10×250−20−0.02×2502=2500−20−1250=1230（元）3.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为ΔC=46(2x+40)dx=(x2+40x)4

7、6=100（万元）又C(x)=0xC'(x)dx+c0x=x2+40x+36x=x+40+36x令C(x)'=1−36x2=0，解得x=6.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.4.解L'(x)=R'(x)-C'(x)=(100–2x)–8x=100–10x令L'(x)=0,得x=10（百台）又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又L=1012L'(x) dx=1012(100−10x)

8、 dx=(100x−5x2)1012=−20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.