小学奥数理论体系.doc

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1、1．和差倍问题　　2．年龄问题   年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；　　3．归一问题   归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；　　4．植树问题　　5．鸡兔同笼问题　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；　　基本思路：　　①假设，即假设某种现象存在（甲和

2、乙一样或者乙和甲一样）：　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。　　基本公式：　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！　　6．盈亏问题　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准

3、分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．　　基本题型：　　①一次有余数，另一次不足；　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差　　②当两次都有余数；　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差　　③当两次都不足；　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足

4、数）÷两次每份数的差　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。　　关键问题：确定对象总量和总的组数。　　7．牛吃草问题　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；　　关键问题：确定两个不变的量。　　基本公式：　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；　　8．周期循环与数表规

5、律　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。　　关键问题：确定循环周期。　　闰年：一年有366天；　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；　　平年：一年有365天。　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；　　9．平均数　　基本公式：①平均数=总数量÷总份数　　总数量=平均数×总份数　　总份数=总数量÷平均数　　②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数　　基本算法：　　①求

6、出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。　　10．抽屉原理　　抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：　　①4=4+0+

7、0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:　　①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到

8、代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运11．定义新运算　　基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。　　注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。