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1、电磁场与微波技术实验报告（I）课程实验：点电荷系的电场分布的可视化班级：姓名：指导老师：实验日期：2015.10.15点电荷系的电场分布的可视化一、实验目的：1、用MATLAB程序演示了2个点电荷组成的点电荷系（含电偶极子）激发的电势分布立体图和场强分布图；2、结合图像探讨了电荷对称分布情况下，点电荷系的等势面及电场分布的特点以及场强与电势之间的关系；3、熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；4、学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形，运用MATLAB对其进行可视化处理。引言：电场强度、电势是描述静电场属性的重要物理量，利用等
2、势面和电场线可以形象地描述静电场。但是有些电荷体系其电势的分布和等势面是相当复杂抽象的，人们通常只能靠大脑凭空想象。通过运用MATLAB强大的数学运算能力和绘图功能，可以对2个点电荷系统、多个点电荷系统的电势分布和矢量场图进行可视化，使得电场中电势的分布直观明了。二、实验原理考虑真空中的一点电荷系，如果电场是由n个点电荷、、……所激发，电场空间中的某点的电势由电势叠加原理公式求得:(1)式中是场点到点电荷的距离.在空间直角坐标系下，设点坐标为，所在位置的坐标为，则在点处的电势为(2)其中为空间中的任意一点。观察上式显然是一个三元函数，再加上电
3、势，共4个变量，则不能在三维空间中描述它们的关系。我们可以通过以下的简单方法处理：考虑平面内的电势分布，则点在平面内的电势为.........(3)由在静电场中电场强度可以表示成电势的负梯度，即或写成。则在平面上的电场强度等于电势的负梯度可以写成为如下形式：................(4)根据式，我们对2个点电荷编写相应的MATLAB程序不难得到电势分布的三维立体图和电场矢量分布图.当时，我们来研究其电场强度和电势的分布情况，通过MATLAB程序来实现这种情况下电场强度和电势分布的可视化。三．MATLAB编程步骤1、设定相关物理量的符号
4、表示；2、编好点电荷系电场强度、电势的公式；3、根据点电荷系电场强度、电势的公式运用MATLAB的相关函数plot,mesh等模拟出点电荷系电场的立体图样；通过编写MATLAB程序，我们可以生成相关的MATLAB图像进行可视化，得到图形。四、实验内容1、两个等量同种电荷我们先来研究由2个点电荷组成的点电荷系针对带等量同种电荷，为了计算的方便，在作图时，我们可以取这两个点电荷的电量大小为，编写MATLAB程序（见附录MATLAB程序一）得到如下图形：程序为：clearv='1./((x-3).^2+y.^2).^0.5+1./((x+3).^2
5、+y.^2).^0.5';%读入电势计算方程xmax=10;ymax=10;ngrid=30;xplot=linspace(-xmax,xmax,ngrid);%绘图区域、网格线设定[x,y]=meshgrid(xplot);%生成二维网格vplot=eval(v);%执行输入的电势计算方程[explot,eyplot]=gradient(-vplot);%计算电场强度clf;subplot(1,2,1),meshc(vplot);%画含等势线的三维曲面xlabel('x');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('电
6、势');subplot(1,2,2),axis([-xmaxxmax-ymaxymax])cs=contour(x,y,vplot);%画等势线clabel(cs)%在等势线上编号holdon;quiver(x,y,explot,eyplot)%用箭头描述矢量场xlabel('x');ylabel('y');holdoff;MATLAB图形为：图1.两个等量同种电荷电势分布和矢量场图2、两个等量异种电荷.我们再来研究由2个点电荷组成的点电荷系针对带等量异种电荷，为了计算的方便，在作图时，我们可以取这两个点电荷的电量大小为，编写MATLAB程序
7、（见附录MATLAB程序二）得到如下图形：MATLAB程序：cleard=120;%设定循环次数fori=1:dy(i)=(i-d/2);%建立y坐标的数组yy=y(i);%将当前的位置的y数组值赋给yy变量forn=1:dx(n)=(n-d/2);%建立x坐标的数组xx=x(n);%将当前的位置的x数组值赋给xx变量r=sqrt(xx^2+yy^2)+eps;%计算当前的径向位置V(i,n)=10*(xx/r)/(r^2-0.25*xx^2/(r^2));%计算电势endendmesh(x(30:70),y(30:70),V(30:70,3
8、0:70))%画出普通的三维曲面网格图xlable('x');ylable('y');zlable('V');MATLAB图形为：图2.两个等量异种电荷电势分布和矢
