基于H∞控制理论的电力系统稳定器.doc

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1、基于H∞控制理论的电力系统稳定器蔡超豪，王奇1　引言　　电力系统稳定器（PSS）作为一种附加的励磁控制装置对电力系统稳定性的改善具有重要作用。但由于它是在系统某典型运行点将电力系统模型线性化而设计的，当运行点发生变化时，PSS对振荡的抑制作用会有所减弱，必须仔细选择其参数才能使其具有较好的适应性。H∞控制理论是当代控制理论中一个引人注目的分支，它以某一闭环传递函数的H∞范数作为性能指标谋求最优控制，H∞控制理论可以解决具有建模误差、参数不确定和干扰频谱不固定系统的控制问题。将其应用于电力系统稳定器设计，可以将系统的非线性作为不确定

2、因素计入设计方案，因而设计出的稳定器具有很好的鲁棒性。本文研究了H∞设计中权函数的选择方法，应用Matlab工具箱进行电力系统稳定器的设计。实例仿真表明，基于H∞控制理论的电力系统稳定器，配合PID电压调节器使用，具有良好的动态品质和调节精度，并能在较大的运行范围内抑制振荡，提高电力系统的动态稳定性。为了方便起见本文将常规的电力系统稳定器简称为CPSS，而将按H∞控制理论设计的稳定器简称为HPSS。2　混合灵敏度问题　　许多控制问题均可统一于标准H∞控制问题。在实际控制系统中，经常是干扰和受控对象的不确定性同时存在。同时抑制干扰和

3、受控对象的不确定性称为H∞控制的混合灵敏度问题。以图1的反馈控制系统为例，G（s）为被控对象的传递函数，K（s）为控制器，y为系统输出信号，u为控制输入，v为对象输出，r为参考输入，e为控制误差，d为加权后的干扰输入。W1（s）、W2（s）、W3（s）、V（s）为加权函数，w是加权前的干扰信号，z1、z2、z3为加权后的输出。如果不考虑加权函数，干扰w到输出z1、z2、z3的闭环传递函数绝对值分别称为灵敏度函数S、输入灵敏度函数R和互补灵敏度函数T：S＝（I＋GK）－1 R＝K（I＋GK）－1＝KST＝GK（I＋GK）－1＝I－S

4、∥S∥∞是闭环系统对干扰抑制能力的度量，∥R∥∞是对加性摄动（中低频模型参数摄动）G＋ΔG中允许摄动ΔG幅度大小的度量，而∥T∥∞是对乘性摄动（高频未建模不确定性）（I＋Δ）G中允许摄动Δ幅度大小的度量。干扰w到输出z1、z2、z3的传递函数阵为：混合灵敏度优化问题就是寻求真实有理函数控制器K，使得闭环系统稳定，且满足性能指标　　这样混合灵敏度问题就转化为一个标准H∞控制问题。由图1也可得出：式中P称为增广被控对象。增广被控对象也可用状态方程来表示：求解H∞控制问题经常采用增广对象的状态空间表达式来进行。所以先在频率域内选择加权函

5、数W1、W2、W3、V，使之满足闭环系统设计的多目标要求，然后转化成状态空间表达式，在时域内进行优化设计。Matlab鲁棒控制工具箱中提供了专门的函数来构造增广对象的状态空间表达式。由增广对象求控制器K，需要解2个黎卡提方程，Matlab工具箱中也设置了专门的函数来求解。3　加权函数选择3．1　加权函数V（s）　　V（s）用来配置闭环控制系统的极点。如果控制对象的开环系统具有弱阻尼极点（离虚轴很近）的话，在构成控制器以后这些极点将作为闭环系统极点出现，使设计的控制系统不能取得满意的效果。为此采用部分极点配置技术，选择加权函数V＝M

6、／E，用E抵消控制对象的弱阻尼极点，用M来重新安排开环系统极点的位置，增大极点的实部，使阻尼比达0．3以上。3．2　加权函数W1（s）　　W1（s）是灵敏度函数S的加权函数。由于干扰通常发生在低频范围，为了抑制干扰，期望S在低频段的增益尽量小，所以低频段的加权值应尽量大，故选W1（s）为具有低通性质的真实有理函数，即W1（s）反映了干扰的频谱特性。如低频干扰的频率宽度为ω1，取W1（s）的转折角频率ω′1≥ω1，若不能满足，则可将W1（s）取为二阶函数。3．3　加权函数W3（s）　　W3（s）是互补灵敏度函数T的加权函数，为乘性摄

7、动的范数上界，并且有S＋T＝I。对于给定的频率ω，如果要求S的增益很小，那么T将近似为I，由性能指标看出W3必须很小，从而降低了系统的鲁棒稳定性。相反地，如果要求系统具有较强的鲁棒稳定性，则要降低T的增益，这样做势必引起S的增益变大。　　这个矛盾的解决办法如下：通过选择加权函数，在低频段以减小灵敏度函数S的增益为主，而在高频段以减小互补灵敏度函数T的增益为主，将W3取为具有高通性质的有理函数。并且使W1（s）与W3（s）的频带不重叠，即二者的剪切频率之间要有一定的距离。由于在工程中，干扰的频率成分多为低频信号，而未建模动态往往是高

8、频特性，因此这种折衷设计思想是合理的。3．4　加权函数W2（s）　　W2（s）是输入灵敏度函数R的加权函数，为加性摄动（模型误差）的范数上界。　　W2（s）在控制器设计中起罚函数作用，较大的W2（s）值导致较小的控制器增益。此外，W2（s）相位的合