勾股定理教学设计说明(全国优秀课).doc

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1、课题：18.1.1勾股定理（1）教案说明教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下）一、教学内容的分析1、教材的地位和作用勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得到的一种规律．历史上，数学家和数学爱好者经过不懈努力，探索出了许多证明方法，本节课采用的是“面积法”证明勾股定理，这为今后证明一些几何问题奠定方法基础．勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是解直角三角形的主要依据，它还是一般三角形余弦定理和平面解析几何中的两点间距离公式等知识的必要基础，充分体现

2、数学知识承前启后的紧密相关性和连续性．勾股定理不仅促进了数学的发展，而且在科技进步中也发挥了不可估量的作用．2、教学的重点和难点根据教材特点和《数学课程标准》对本课的教学要求，本节课的教学重点是探究并理解勾股定理．教学难点是探索勾股定理的验证方法．二、教学目标的确定根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及我校学生的特点，我从以下三个方面确定了教学目标：1．理解勾股定理的两种证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；2．通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经

3、历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.三、教学问题诊断对于直角三角形，学生对角的关系已有学习，但对于边的数量关系了解不多．新课标要求学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题．教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”3/3有一定的难度，因此需要由浅入深地设置问题，先从等腰直角三角形入手，容易发现规律，再从特殊到一般，探究一般直角三角形是否满足规律．勾股定理的证明方法很多，本节课采用的是面积证法．由

4、于前面没有系统学习面积证法，这种证明方法学生感到很陌生，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到．为了帮助学生分散难点，首先，应向学生说明，图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变；其次，教师提出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手操作，通过拼图活动，降低难点，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维，为学生提供从事数学活动的机会，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．四、教学方法的选择1、教学方法根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采

5、取教师启发引导与学生操作探究相结合的教学方法．教学过程中，根据教材提供的线索，创设适当的教学情境，使学生经历由特殊的等腰直角三角形提出猜想，用“勾三股四”的直角三角形去验证猜想，然后将问题一般化再证明直角三角形三边关系，归纳勾股定理，在这一过程中，教师为学生探索问题准备实验学具，引导学生独立思考、小组合作、深入探究，从而初步理解勾股定理，体会其中蕴含的数学文化内涵以及数形结合思想，获得能力的提高．在总结命题之后，引导学生从例题中体会归纳应用勾股定理需要注意的条件，为今后合理灵活使用勾股定理奠定坚实的基础．2、教学手段教学

6、中使用多媒体投影、计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形式多样的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的认识，激发学生的学习兴趣．学生还将使用教师准备的自制学具（四个全等的直角三角形）进行实验探究，并在得出结论后在黑板上用学具演示，让学生亲身感受图形的变化，帮助学生提高认识．3、教学过程的设计3/3为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个阶段:旧知新问，引出新课；猜想探索，形成方法；归纳总结，描述定理；巩固练习，适当拓展；课堂小结，布置作业.具体过程见教案．4、预期效果通过

7、本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者身份为学生自主探究知识的引导者、指导者、合作者．通过证明勾股定理，体验数学证明的灵活、精巧、优美．能够掌握勾股定理及其基本应用，即在直角三角形中已知两边求第三边的方法．通过勾股定理的背景知识，使学生感受勾股定理的丰富文化内涵，发现它的实际用途和美学价值，通过介绍我国古代学者在勾股定理研究方面的卓越成就，感受我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，培养同学们的民族自豪感和爱国情怀．2010.103

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